Învățarea pendulul - cum să găsească perioada de o simplă oscilație pendul

Varietatea proceselor oscilatorii care ne înconjoară, atât de mult încât este surprinzător - și există ceva care nu fluctuează? Cu greu, din moment ce chiar obiect destul de imobile, să zicem o piatră, care este de mii de ani este încă, încă pendulează procese - se încălzește periodic în timpul zilei, în creștere, iar pe timp de noapte se răcește și se contractă. Și cel mai apropiat exemplu - copaci și ramuri - variind neobosit toată viața. Dar apoi - piatră, lemn. Și dacă doar vânt de presiune variază de la 100 de clădiri poveste? Este cunoscut, de exemplu, că partea de sus turnul Ostankinskaya este deviat înainte și înapoi , la 5-12 metri, bine decât nici un pendul 500 m înălțime. Și în ceea ce crește în mărime de construcții similare din diferențele de temperatură? Aici este posibil de a clasifica și a vibrațiilor mașinilor și a mecanismelor de turnuri. Gândește-te, avionul în care zbura variază în mod continuu. Nu schimba mintea pentru a acoperi? Nu este necesar, deoarece fluctuațiile - este esența lumii din jurul nostru, nu putem scăpa de ele - acestea pot fi luate în considerare numai și să aplice „pentru binele“.

Ca de obicei, studiul zonele cele mai complexe de cunoaștere (și ei pur și simplu nu se întâmplă) începe cu o introducere la un model simplu. Și există o mai simplă și mai ușor de înțeles pentru modelul de percepție a procesului oscilatorii, decât pendulul. Aici, în studiul fizicii, am auzit prima dată această frază misterioasă - „perioadă de oscilație a unui pendul simplu“ Pendulum - este firul și sarcina. Și ce este aceasta o astfel de pendul special - matematică? Un foarte simplu, acest pendul se anticipează că firul nu are greutatea de non-extensibile, iar punctul de material vibrează sub influența gravitației. Cert este că, de obicei, având în vedere un proces, de exemplu, vibrațiile pot să nu fie în considerare complet plin de caracteristici fizice, cum ar fi greutatea, elasticitatea, etc. Toți participanții la experiment. În același timp, influența unora dintre ele în acest proces este neglijabil. De exemplu, a priori se înțelege că pendulul și fire de elasticitate în anumite condiții, nu au nici un efect notabil asupra perioadei de oscilație a pendulului matematic este neglijabilă, astfel încât influența lor este exclusă din luarea în considerare.

Determinarea perioadei de oscilație a pendulului, dacă nu cel mai usor abia cunoscut este aceasta: perioada - timpul în care are loc o oscilație completă. Hai să facem o marcă într-unul dintre punctele extreme ale mișcării încărcăturii. Acum, de fiecare dată când un punct este închis, ceea ce face numărarea numărului de oscilații complete și notați timpul, să zicem, 100 de vibrații. Se determină durata unei perioade este într-o clipă. Realizăm acest experiment pentru oscilant într-un singur plan al pendulului în următoarele cazuri:

- amplitudine diferită inițială;

- diferite de greutate de sarcină.

Vom obține rezultate uimitoare la prima vedere: în toate cazurile, perioada de o simplă oscilație pendul rămâne neschimbat. Cu alte cuvinte, amplitudinea și masa inițială a punctului material pe durata perioadei nu exercită o influență. Pentru discuții suplimentare este doar un singur dezavantaj - pentru că înălțimea de încărcare atunci când schimbarea de conducere, atunci forța de revenire a lungul variabila cale, ceea ce este un inconvenient pentru calcule. Ușor trișeze - Push pendul , de asemenea , în direcția transversală - ea începe să descrie o suprafață conică, perioada T de rotație rămâne aceeași, viteza de deplasare de-a lungul circumferinței V - constanta circumferință a lungul căruia se deplasează un S marfă = 2πr, o forță de revenire direcționată de-a lungul razei.

Apoi vom calcula perioada de oscilație a unui pendul simplu:

T = V / S = 2πr / v

În cazul în care lungimea firului L semnificativ mai mărimea încărcăturii (cel puțin 15-20 de ori), iar unghiul firului de înclinare este mică (amplitudine mică), putem presupune că forța de revenire P este egal cu centripet forța F:
P = F = m * V * V / r

Pe de altă parte, timpul de forța de revenire și a momentului de inerție al sarcinii este egală, și apoi

P * l = r * (m * g), ceea ce implică luarea în considerare faptul că P = F, următoarea ecuație: r * m * g / l = m * v * v / r

Nu este dificil de a găsi viteza pendulului: v = r * √g / l.

Și amintiți-vă acum prima expresie pentru perioada și substituie valoarea vitezei:

T = 2πr / r * √g / l

După transformare perioadă formulă banală oscilație al pendulului matematic în forma finală este următoarea:

T = √ 2 π l / g

Acum, rezultatele obținute anterior experimental al independenței perioadei de oscilație a greutatea sarcinii și amplitudinea au fost confirmate într-o formă analitică și nu pare a fi atât de „uimitor“, cum se spune, după cum este necesar.

Printre altele, că acesta din urmă expresie pentru perioada de oscilație a pendulului matematic, puteți vedea o oportunitate excelentă de a măsura accelerația gravitațională. Este suficient pentru a asambla un pendul de referință în orice punct al pământului și pentru a măsura perioada oscilațiilor sale. Și astfel, destul de neașteptat, un pendul simplu și simplu ne-a dat o oportunitate excelentă de a studia distribuția densității de scoarța terestră, până la căutare depozite minerale pământ. Dar asta e altă poveste.