O cantitate vector în fizică. Exemple de cantități vectoriale

Fizica si matematica nu se poate face fără conceptul de „o mărime vectorială.“ Este necesar să se cunoască și să învețe, și să fie capabil să opereze cu ea. Acest lucru ar trebui să învețe cu siguranță cum să evite confuzia și pentru a evita greșelile stupide.

Cum de a distinge o valoare scalară dintr-un vector?

Prima are întotdeauna doar o singură caracteristică. Acesta este numărul ei. Cele mai multe cantități scalare pot fi valori atât pozitive, cât și negative. Exemple ale acestora pot servi drept sarcină electrică sau la temperatura de lucru. Dar există scalari care nu pot fi negative, cum ar fi lungimea și greutatea.

O cantitate vectorială, cu excepția valorii numerice care este întotdeauna luată în valoare absolută, se caracterizează prin mai și direcția. Prin urmare, poate fi reprezentat grafic, adică sub forma unei săgeți, a cărei lungime este egală cu valorile modulului orientate într-o anumită direcție.

Când scrieți fiecare cantitate vector este notată cu semnul săgeată pe scrisoarea. În cazul în care este vorba de o valoare numerică, săgeata nu este scris, sau este luat modulo.

Ce măsuri este cel mai adesea realizat cu vectori?

În primul rând - comparația. Acestea pot fi egale sau nu. În primul caz de module identice. Dar aceasta nu este singura condiție. Acestea ar trebui să fie în continuare aceleași sau direcții opuse. În primul caz, acestea ar trebui să fie numit vectori egali. În al doilea rând, ele sunt opuse. În cazul în care nu sunt îndeplinite nici una dintre aceste condiții, atunci vectorii nu sunt egale.

Apoi vine adăugarea. Aceasta se poate face prin două reguli: un triunghi sau un paralelogram. Primul necesită amânarea primului un vector, și apoi de la sfârșitul celui de al doilea. adăugând rezultatul va fi cel pe care doriți să stai la primul capăt al doilea.

Regula paralelogramului poate fi utilizată atunci când este necesar să se stabilească cantitățile vectoriale în fizică. Spre deosebire de prima regulă, nu ar trebui să fie amânată cu un punct. Apoi le duce la un paralelogram. Rezultatul acțiunii ar trebui să fie considerate ca diagonala paralelogramului trase din același punct.

Dacă vectorul se scade din cealaltă, ele vor fi din nou amânată de la un punct. Numai rezultatul este un vector, care coincide cu cel al doilea capăt întârziat la primul capăt.

Ce vectori studiaza fizica?

Ele sunt la fel de mult ca un scalar. Puteți aminti doar că orice cantitate vector în fizica acolo. Sau să cunoască semnele prin care acestea pot fi calculate. Pentru cei care preferă prima opțiune, acest tabel este util. Acesta oferă de bază vector cantități fizice.

Simbolul în formula	nume
v	viteză
r	deplasare
și	accelerare
F	putere
r	impuls
E	Intensitatea câmpului electric
	inducție magnetică
M	moment de forță

Acum, un pic mai mult despre unele dintre aceste valori.

Prima valoare - viteza

Deoarece este necesar să înceapă să dea exemple de cantități vectoriale. Acest lucru se datorează faptului că este mai familiar printre primele.

Viteza este definită ca mișcările corpului caracteristice în spațiu. Ea este dată o valoare numerică și direcția. Prin urmare, viteza este o mărime vectorială. În plus, aceasta poate fi împărțită în specii. Primul este viteza liniară. Se administrează în examinarea de mișcare uniformă rectilinie. Cu toate acestea, se dovedește a fi cale relativă traversat de organism în momentul mișcării.

Aceeași formulă este acceptabilă pentru utilizarea la mișcare neuniformă. Numai atunci va fi media. Iar cantitatea de timp pe care doriți să o selectați, trebuie să fie cât mai mic posibil. Tinde la momentul zero valoarea vitezei intervalului este deja instantanee.

Dacă luăm în considerare o mișcare arbitrară, există întotdeauna viteza - o cantitate vector. Până la urmă, este necesar să se descompune în componente dirijate de-a lungul fiecărui vector dirijarea coordonate linii. Mai mult, este definit ca un derivat al vectorului razei, luate în timp.

A doua valoare - puterea

Aceasta determină măsura intensitatea impactului exercitate asupra organismului de către alte organisme sau domenii. Deoarece forța - o cantitate vectorială, aceasta trebuie să aibă o valoare în mărime și direcție. Din moment ce acționează asupra organismului, este important să se sublinieze, de asemenea, la care se aplică forța. Pentru a obține o reprezentare vizuală a vectorilor de forță, puteți face referire la tabelul de mai jos.

putere	Punctul de aplicare	direcție
severitate	centru de corp	la Centrul Pământului
atracției universale	centru de corp	la centrul unui alt corp
elasticitate	locul de contact a organismelor care interacționează	împotriva influențelor externe
frecare	între suprafețele de contact	în direcția opusă mișcării

De asemenea, are o cantitate vector este o forță netă. Acesta este definit ca suma tuturor care acționează asupra forțelor mecanice ale corpului. Pentru a determina este necesar să se efectueze adăugarea principiului regulii triunghiului. Trebuie doar să întârzie vectori într-un moment de la sfârșitul celui precedent. Rezultatul va fi cel care se conectează la începutul primului până la sfârșitul acestuia din urmă.

A treia valoare - mutare

În timpul mișcării corpului descrie o anumită linie. Este numit traiectoria. Această linie poate fi destul de diferite. Este mai important decât aspectul său, iar începutul și sfârșitul mișcării. Acestea sunt conectate segmente, care se numește mișcarea. Aceasta este, de asemenea, o cantitate vector. Și este întotdeauna direcționată de la începutul mișcării până la punctul în care mișcarea a fost încheiată. Notăm a adoptat limba latină r litere.

Aici, este posibil să primiți următoarea întrebare: „Cale - o cantitate vector?“. În general, această afirmație nu este adevărată. Lungimea căii calea egală și nu are o direcție specială. O excepție este o situație atunci când este privită drept linie de mișcare într - o singură direcție. Apoi amplitudinea valorii deplasării coincide cu traiectoria și direcția lor este identică. Prin urmare, atunci când se analizează mișcarea de-a lungul unei linii drepte, fără a schimba direcția de deplasare a căii pot fi incluse în exemple de cantități vectoriale.

Cea de a patra valoare - accelerație

Este o caracteristică a vitezei de schimbare a vitezei. Mai mult decât atât, accelerația poate fi atât pozitive, cât și negative. În funcționare dreaptă este îndreptată spre o viteză mai mare. Dacă mișcarea are loc de-a lungul unui traseu curbat, atunci vectorul accelerație se descompune în două componente, din care una este orientată spre centrul de curbură al razei.

Alocați valoarea medie și instantanee de accelerație. Primul ar trebui să fie calculată ca raportul dintre rata de schimbare pentru o anumită perioadă de timp pentru acest moment. Când încercați să ia în considerare intervalul de timp la zero indică accelerația instantanee.

Valoarea a cincea - puls

Într-un alt mod este numit impuls. Valoarea vectorului Puls se datorează faptului că se referă în mod direct la viteza și forța aplicată corpului. Ambele au o direcție și a stabilit pulsul.

Prin definiție, acesta din urmă este produsul greutății corporale asupra ratei. Folosind conceptul de impuls al unui organism, este posibil într - un alt cunoscut-record de legea lui Newton. Se pare că schimbarea în impuls este produsul de forță de intervalul de timp.

În fizică, un rol important este conservarea momentului, care prevede că într-un sistem închis de corpuri de impuls totală este constantă.

Suntem listate foarte scurt, ceea ce valori (vector) a studiat în curs de fizica.

Sarcina impactului inelastic

Stare. Pe șine este platforma staționară. Pentru masina ei se apropie la o viteză de 4 m / s. Platforma de masă și mașină - 10 și 40 de tone, respectiv. Mașina care lovește platforma există cuplaj. Este necesar să se calculeze viteza sistemului, „vagon“, după impact.

Decizie. În primul rând, notația trebuie introdusă: viteza de mașină înainte de impact - v _1, vagonul cu platforma după tractare - v, m masa transportului _1, platforma - m _2. Potrivit problema valorii vitezei v nevoia de a cunoaște.

Reguli pentru a rezolva astfel de sarcini necesită o imagine schematică de sistem înainte și după reacția. Axa OX este rezonabil pentru a trimite de-a lungul șinelor în direcția în care mașina este în mișcare.

În aceste condiții, sistemul poate fi considerat vagoane închise. Acest lucru este determinat de faptul că forțele externe pot fi neglijate. Forța gravitațională și reacție la sol echilibrat și frecarea cu șine nu sunt luate în considerare.

Conform legii conservării impulsului, vectorul lor de a rezuma interacțiunea dintre mașină și platforma este comună de cuplare după impact. În primul rând, platforma nu este deplasată, astfel încât pulsul este zero. Mutarea doar masina, impulsul său - produsul de ₁ m și v _1.

Având în vedere că greva a fost inelastică, adică vagon luptat cu platforma, iar apoi a început să se rostogolească de-a lungul în aceeași direcție, impulsul nu a schimbat direcția sistemului. Dar sensul său era diferit. Și anume, produsul din suma masa mașinii cu platformă și viteza necesară.

Putem scrie această ecuație: m ₁ v ₁ * = (m + ₁ m ₂₎ * v. Acesta va fi valabil și pentru proiecția vectorului impuls pentru axa selectată. Deoarece este ușor de dedus ecuația care este necesară pentru a calcula viteza dorită: v = m ₁ * v ₁ / (m + ₁ m _2).

În conformitate cu normele ar trebui să fie transferate la valoarea greutății în tone de greutate. De aceea, prin substituirea lor în formula trebuie mai întâi multiplicat cu cantitățile cunoscute per mie. Calcule simple dau numărul de 0,75 m / s.

Răspuns. vagon cu viteza platformei este de 0,75 m / s.

Problema cu împărțirea în părți ale corpului

Stare. grenade de zbor de viteză de 20 m / s. Acesta este rupt în două fragmente. Mass primele 1,8 kg. Ea continuă să se miște într-o direcție în care grenada zboară la o viteză de 50 m / s. Al doilea fragment are o greutate de 1,2 kg. Care este viteza?

Decizie. Lăsați masele de fragmente notate cu literele m ₁ și m _2. Ratele lor vor v , respectiv , ₁ și _{2 v.} Rata inițială de grenade - v. În sarcina care aveți nevoie pentru a calcula valoarea v _2.

Pentru a mai ciob a continuat să se deplaseze în aceeași direcție ca și restul de rodie, iar al doilea este de a zbura în direcția opusă. Dacă selectați direcția axei celui care a avut impulsul inițial, după ruperea unui ciob mare de zbor prin axa, și mici - împotriva Axei.

Această sarcină este permis să utilizeze legea conservării impulsului, datorită faptului că grenade rupe are loc instantaneu. Prin urmare, în ciuda faptului că grenada și o parte din forța de gravitație, ea nu are timp pentru a acționa și de a schimba direcția vectorului impuls cu modulo valoarea sa.

Cantitatea de cantități de vectori de impuls, după o grenadă este cea care a venit în fața lui. Dacă vom scrie legea de conservare a impulsului unui organism în proiecția pe axa OX, atunci se va arata astfel: (m + ₁ m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. Din ușoară pentru a exprima viteza dorită. Se determină prin formula: v ₂ = ((m + ₁ m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / _m2. După înlocuirea valorilor numerice obținute prin calcule și 25 m / s.

Răspuns. Viteza fragmentului mic este de 25 m / s.

Problema cu privire la unghiul de împușcat

Stare. În masa M este stabilită platforma de armă. Din ea împușcat proiectil de masă m. Se îndepărtează de la un unghi α față de orizontală, cu o viteză v (dată în raport cu solul). Vrei să știi valoarea vitezei platformei după ardere.

Decizie. În această sarcină, puteți utiliza legea conservării impulsului în proiecția pe axa OX. Dar numai în cazul în care proeminențele exterioare ale forțelor rezultante este zero.

Pentru conducerea OX axa de a alege direcția în care proiectilul va zbura, și paralel cu linia orizontală. În acest caz, proiecția forțelor gravitației și reacția podelei la OX va fi zero.

Problema este rezolvată într-o formă generală, deoarece nu există date specifice pentru cantități cunoscute. Răspunsul la aceasta este o formulă.

Sisteme de impulsuri de ardere să fie zero, ca platformă și mantaua erau nemișcate. Lăsați viteza dorită a platformei va fi marcat cu litera latină u. Apoi, impulsul său după împușcat este determinat ca produsul a masei și a vitezei de proiecție. Deoarece platforma este setat înapoi (față de direcția axei OX), valoarea pulsului este negativ.

impuls proiectil - produsul masei sale și proiecția pe viteza axa OX. Datorită faptului că viteza este orientată la un unghi la orizont, este proiecția vitezei înmulțită cu cosinusul unghiului. În ordine alfabetică egalitatea ar arata astfel: 0 = - Mu + cos * mv a. Prin formula transformare aceasta simplu răspuns obținut: u = (mv * cos α) / M.

Răspuns. Viteza de platformă definită prin formula u = (cos * mv a) / M.

Problema de trecere a râului

Stare. Lățimea râului pe toată lungimea ei este identic și egal cu l, paralel cu băncile sale. Este cunoscut pentru viteza de curgere a apei în râu v _1, și o viteză barca privată v _2. 1). La tăietori de trecere nas îndreptate strict la malul opus. Cât de departe e va efectua în aval? 2). Care α unghi este necesară pentru a trimite nasul bărcii, astfel încât el a ajuns pe malul opus este strict perpendicular pe punctul de plecare? Cât de mult timp t necesar pentru o astfel de trecere?

Decizie. 1). Viteză maximă barca este suma vectorială a două cantități. Prima pentru râu, care este direcționat de-a lungul malurilor. Al doilea - o barcă de viteză privat perpendicular pe coasta. două triunghiuri similare în figură se obține. Originea format lățime râu și distanța pe care loviturile tăietoare. Al doilea - vectorul viteză.

Ele implică o astfel de înregistrare: s / l = v ₁ / v _2. După conversie, formula pentru valorile necunoscute: s = l * (v ₁ / v _2).

2). În această versiune a vectorului problemă viteză maximă este perpendicular pe coasta. Este egal cu suma vectorilor v ₁ și v _2. Sinusul unghiului la care vectorul trebuie să devieze de viteză proprie, egală cu modulele raportului v ₁ și v _2. Pentru a calcula timpul de călătorie necesar pentru a împărți lățimea contorizată la viteza maxima a râului. Valoarea acesteia este calculată în conformitate cu teorema lui Pitagora.

v = √ (v ₂ ² - v ₁ ^2), atunci t = l / (√ (v ₂ ² - v ₁ ^2)).

Răspuns. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). păcat α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).