The Golden Ratio - o ... piramide sectiunea de aur. Formula secțiunii de aur

Geometrie - știință precisă și complicate că, atunci când toate acestea este un fel de artă. Linie, avionul, proporțiile - toate acestea ajută pentru a crea o mulțime de lucruri cu adevărat minunate. Și destul de ciudat, acest lucru se bazează pe geometria într-o varietate de forme sale. În acest articol ne vom uita la un lucru foarte neobișnuit, care este conectat direct cu ea. secțiunea de aur - aceasta este abordarea geometrică, care vor fi discutate.

forma obiectului și percepția acesteia

Utilizatorii sunt ghidate în mare parte pe forma obiectului, în scopul de a recunoaște printre milioanele de alții. Această formă determinăm ce acel lucru este în fața noastră sau stă departe. mai întâi să ne cunoaștem oameni pe forma corpului și a feței. Prin urmare, putem afirma cu certitudine că forma în sine, dimensiunea și tipul acesteia - una dintre cele mai importante lucruri în percepția unei persoane.

Pentru cei care fac ce altceva este de interes pentru două motive principale: fie că este o necesitate dictată de viață, sau altfel numită plăcere estetică din frumusețea. Cea mai bună percepție vizuală și sentimentul de armonie și frumusețe vine de multe ori, atunci când se observă forma utilizată în construcția de o simetrie și o relație specială, care se numește raportul de aur.

Conceptul de secțiunea de aur

Deci, secțiunea de aur - un mijloc de aur, care este, de asemenea, o divizie armonică. Pentru a explica acest lucru mai clar, ia în considerare o anumită formă particulară. Și anume, forma este ceva întreg, bine și întregi, la rândul său, întotdeauna constă din mai multe părți. Aceste porțiuni sunt susceptibile de a avea caracteristici diferite, la dimensiuni mai mici diferite. Dar aceste dimensiuni sunt întotdeauna într-un anumit raport, atât între ele cât și în raport cu întregul.

Deci, cu alte cuvinte, putem spune că raportul de aur - raportul dintre două cantități, care are propria formulă. Folosind acest raport pentru a crea formulare ajută pentru a face la fel de frumos și armonios pentru ochiul uman.

Din istoria veche a secțiunii de aur

Raportul dintre secțiunea de aur este adesea folosit în multe domenii diferite ale vieții de astăzi. Dar istoria termenului merge înapoi la cele mai vechi timpuri, când copilarie științe, cum ar fi matematica si filozofie. Ca un concept științific al secțiunii de aur a intrat în uz în timpul lui Pitagora, și anume în secolul VI î.Hr.. Dar chiar înainte de cunoașterea unui astfel de raport, în practică, folosită în Egiptul antic și Babilon. O dovadă izbitoare a acestei sunt piramidele, care au fost utilizate pentru construcția de doar o astfel de proporție de aur.

o perioadă de nouă

Renașterea a fost un suflu nou pentru divizia armonică, în special datorită lui Leonardo da Vinci. Această relație este din ce în ce a început să folosească în științele dure, cum ar fi geometria, precum și în art. Oamenii de știință și artiști au devenit mult mai profund studiu secțiunea de aur și de a crea cărți care abordează această problemă.

Una dintre cele mai importante lucrări istorice legate de raportul de aur, - o carte de Luke Pancholi numit „proporția divină“. Istoricii suspectează că imaginile din această carte au fost realizate de Leonardo da Vinci.

Expresia matematică a raportului de aur

Matematica oferă o definiție foarte clară a proporției, care spune că este egalitatea a două rapoarte. Matematic, aceasta poate fi exprimată în această ecuație: a: b = a: d, unde a, b, c, d - este o anumită valoare.

Dacă luăm în considerare proporția segmentului, împărțit în două părți, se poate întâlni doar câteva situații:

• Segmentul este împărțit în două părți absolut egale, și, prin urmare, AB: AC = AB: BC, în cazul în care AB - acesta este începutul exactă și sfârșitul segmentului, și C - punctul, care împarte segmentul în două părți egale.
• Segmentul este împărțit în două părți inegale, care pot fi în diferite proporții una față de alta, ceea ce înseamnă că acestea sunt complet disproporționate.
• Segmentul este împărțit astfel încât AB: AC = AC: Sun.

În ceea ce privește secțiunea de aur, este proporțională cu lungimea diviziunii în părți inegale între ele, atunci când întregul segment se referă la cea mai mare parte, ca foarte mare parte se referă la cel mai mic. Există o altă formulare: segment mai mici se referă la atât de mare cât mai mare întregul segment. Din punct de vedere matematic, este după cum urmează: a: b = b: c sau c: b = b: a. Este acest tip de o formulă a secțiunii de aur.

Golden Ratio in Nature

secțiunea de aur, exemple care acum le considerăm se referă la fenomenul incredibil al naturii. Acesta este un exemplu foarte frumos de ceea ce matematica - nu este doar numere și formule, și știința, care are mai mult decât o reflectare reală a naturii și a vieții noastre, în general.

Pentru organismele vii este una dintre principalele sarcini ale vieții - este de creștere. O astfel de dorința de a avea loc în spațiu, de fapt, realizat în mai multe forme - o creștere de până aproape orizontală răspândire pe sol sau pe unele cockling sprijin. Și indiferent de modul în care aceasta este incredibil, multe plante cresc în conformitate cu raportul de aur.

Un alt fapt aproape incredibil - este raportul dintre șopârle corpului. Corpul lor pare destul de plăcut ochiului uman, iar acest lucru este posibil datorită raportului de aur. Pentru a fi mai precis, lungimea lor coada se referă la lungimea întregului corp ca 62: 38.

fapte interesante despre regulile secțiunii de aur

secțiunea de aur - aceasta este cu adevărat un concept incredibil, ceea ce înseamnă că de-a lungul istoriei ne putem întâlni o mulțime de fapte foarte interesante despre aceeași proporție. Va prezentam cateva dintre ele:

• Raportul de aur sunt utilizate în mod activ în construcția de piramide. De exemplu, faimosul Tutankamon și Cheops ridicat folosind o astfel de relație. Și secțiunea de aur a piramidei rămâne încă un mister, pentru că în ziua de azi nu știu alese la întâmplare sau în mod specific astfel de dimensiuni baze și înălțimile lor.
• Regula sectiunii de aur este în mod clar vizibilă în fațada Parthenon - una dintre cele mai frumoase clădiri din arhitectura Greciei antice.
• Același lucru este valabil și pentru construirea Catedralei Notre Dame (Notre-Dame de Paris), este nu doar fațadele, ci și alte părți ale structurii ridicate pe baza acestei proporții incredibile.
• Arhitectura rus poate fi găsit multe exemple de clădiri incredibile, în deplină conformitate cu secțiunea de aur.
• Diviziunea Armonioasă, de asemenea, inerent corpului uman, și, prin urmare, sculptura, în special statuile oamenilor. Cum ar fi Apollon Belvedersky - statuie, în cazul în care înălțimea liniei ombilical este împărțit în secțiunea de aur.
• Pictura - o poveste diferită, mai ales atunci când ia în considerare rolul lui Leonardo da Vinci în istoria raportului de aur. Cunoscutul lui Mona Lisa, desigur, face obiectul prezentei legi.

Secțiunea de aur în corpul uman

În această secțiune, trebuie să menționăm o persoană foarte importantă - și anume, S. Zeising. Un cercetator german care a făcut o treabă excelentă în domeniul de studiu al raportului de aur. El a publicat o lucrare intitulată „Studii estetice“. În lucrarea sa, el a prezentat secțiunea de aur ca un concept absolut, care este universal pentru toate fenomenele, atât în natură cât și în art. Aici putem aminti piramidele sectiunea de aur, împreună cu proporția armonioasă a corpului uman și așa mai departe.

Acesta Zeising capabil să demonstreze că raportul de aur, de fapt, au o lege statistică medie pentru corpul uman. Acest lucru a fost demonstrat în practică, pentru că în timpul activității sale a trebuit să măsoare o mulțime de corpuri umane. Istoricii estimează că mai mult de două mii de oameni au luat parte la acest experiment. Potrivit studiului Zeising, principalul indicator al raportului de aur - o divizie a punctului de corp al buricului. Astfel, corpul de sex masculin, cu un raport mediu de 13: 8 biți mai aproape de secțiunea de aur decât femela, în care numărul secțiunii de aur este de 8: 5. De asemenea, proporția de aur pot fi observate în alte părți ale corpului, cum ar fi, de exemplu, mâna.

La construcția secțiunii de aur

De fapt, construcția secțiunii de aur - este destul de simplu. După cum putem vedea, oamenii vechi au făcut față cu ea destul de ușor. Ce să vorbim de cunoștințe și tehnologie omenirii. În acest articol, nu vom arăta modul în care acest lucru se poate face pur și simplu pe o bucată de hârtie și creion în mână, dar este sigur să spun că acest lucru este, de fapt, este posibil. Mai mult decât atât, se poate face cu mult mai mult de un fel.

Deoarece aceasta este o geometrie destul de simplu, raportul de aur este destul de simplu de a construi, chiar și în școală. Prin urmare, informațiile pot fi ușor de găsit în cărți de specialitate. Studierea de aur secțiunea 6 clasă este pe deplin capabil să înțeleagă principiile construcției sale, ceea ce înseamnă că, chiar și copiii sunt destul de inteligent pentru a stăpâni o astfel de sarcină.

Proporția de Aur în matematică

Prima cunoștință cu secțiunea de aur în practica începe cu simplu segmentul de linie de demarcație toate în aceleași proporții. Cel mai adesea, acest lucru se face cu o riglă, o busolă și, desigur, un creion.

Segmentele raportul de aur exprimat fracțiune irațional ca infinit AE = 0618 ..., dacă AB este luată ca unitate, BE = 0.382 ... Pentru a face aceste calcule mai practic, folosesc adesea nu este exactă, dar aproximative, și anume - 0 62 și 0,38. În cazul în care segmentul AB este luat ca 100 de părți, cea mai mare parte va fi egal cu 62, bine, mai mici - 38 părți, respectiv.

Proprietatea principală a raportului de aur poate fi exprimat prin ecuația: x ² -x 1 = 0. La rezolvarea obținem următoarele rădăcini: x = _1.2. Deși matematica este știința exactă și riguroasă, precum și secțiunea sa - geometria, dar că proprietăți, cum ar fi modelele de raportul de aur, sugereaza mister despre ea.

Armonia în domeniu, prin secțiunea de aur

Pentru a rezuma, să ne ia în considerare pe scurt ceea ce este deja spus.

Practic, sub conducerea raportului de aur este subiectul multor exemple de artă, unde raportul observate aproape de 3/8 și 5/8. Aceasta este o formulă aproximativă a secțiunii de aur. Articolul menționat deja o mulțime de exemple de utilizare a secțiunii transversale, dar încă o dată ne uităm la ea prin prisma artei antice și moderne. Astfel, exemplele cele mai izbitoare cele mai vechi timpuri:

• Aur Secțiunea Piramidele Cheops și Tutankamon se exprimă peste tot: temple, basoreliefuri, articole de uz casnic și, desigur, decorul foarte morminte.
• Templul lui Seti I la Abydos reliefuri celebre cu imagini diferite, toate care corespund tuturor aceeași lege.

În ceea ce privește utilizarea, probabil, deja conștient de proporții, apoi, începând din momentul Leonardo da Vinci, acesta a intrat în folosință în aproape toate sectoarele vieții - de la știință și la art. Chiar și biologie și medicină au dovedit că raportul de aur funcționează chiar și în sistemele vii și organisme.