Aplicații practice și găsirea matricea inversă

Matrix - un tabel, care este umplut cu un anumit set de numere într-o anumită ordine. Acest termen a fost inventat remarcabil om de știință britanic teoretic James Sylvester. El este unul dintre fondatorii teoriei aplicării acestor elemente matematice.

Pana in prezent, acestea au fost utilizate pe scară largă în timpul diferitelor calcule, care se bazează pe o metodă cum ar fi, de exemplu, găsirea matricei inverse în diferitele ramuri ale activității umane. Această metodă se bazează pe determinarea parametrilor necunoscuți ai diferitelor sisteme de ecuații și este adesea utilizată în timpul calculelor economice.

Există următoarele cazuri speciale, aceste componente matematice: minusculă, o coloană, la zero, pătrat, diagonală, unică. Minuscule constă dintr-un singur rând de elemente, și o coloană - dintr-o singură coloană de numere. Zero - toate elementele sale egal cu 0. Pătratul matematică a numărului elementului de coloane egal cu numărul de rânduri. La rândul său, în diagonală, situat pe principalele elemente diagonale diferite de la „0“, iar restul ar trebui să fie egal cu „0“. Identitatea - este o subspecie a matricei diagonale. Ei doar „1“ este situat pe diagonala principală.

Exemple de matrice:

în care: A _k - un termen generic, un _ij - elemente,

(A) ordinul 2-lea;

(B) - caz inferior;

(A) ordine -3-lea;

(G) - Exemplul 2-lea ordin unitate de masă;

De asemenea, există o matrice inversă, a cărei definiție este după cum urmează. Înmulțită cu masa inițială a unității de feedback-ul este obținut. O varietate de tehnici care permit găsirea matricei inverse. Cel mai simplu dintre acestea se bazează pe definiția determinantului și cofactori (de asemenea, denumite uneori determinant).

Determinantul matricei este o expresie a unei ₁₁ a ₂₂ -a ₁₂ a _21, este indicată după cum urmează: | A |. Formula de mai sus este valabilă pentru o masă în conformitate cu al doilea ordin. Orice formulă pentru determinanții matrici de ordin superior. condiție obligatorie pentru existența determinantului - tabel trebuie să fie pătrat. În practică, acest element al acestei teorii este cel mai des folosit în astfel de procedură ca găsirea matricea inversă.

A doua componentă importantă care poate fi utilizată pentru a găsi valorile elementelor sale este cofactor. Se calculează cu formula: A _ij = (- 1) ^{i + j} _ij * _M, în care M - este minor. În esență - este un factor determinant suplimentar, care poate fi obținut prin elimina conceptual rândul și coloana în care se află elementul activ. De exemplu, pentru o masă, în funcție de ordinul al doilea, care este prezentat mai devreme în text, într - o celulă de ₁₁ va completa elementul algebric _22a.

Găsirea unei matrice inverse se realizează în 3 etape. Prima etapă este definit anumiți factori determinanți. În pasul următor - toate cofactori, care sunt apoi înregistrate în conformitate cu indexurile sale, și se pare cofactori de masă. În etapa finală a matricei inverse obținută prin constatare care se termină înmulțirea fiecărei adăugiri algebrice determinant.

Matricea cel mai frecvent utilizate utilizate în calcule economice. Cu ajutorul lor, ușor și repede poate procesa cantități mari de informații. În acest caz, rezultatul final va fi prezentat într - un ușor de percepție a formei.

Un alt domeniu de activitate umană, în care matricea a constatat , de asemenea , o mare utilizare - această simulare imagini 3D. Aceste instrumente sunt integrate în pachete moderne pentru punerea în aplicare a 3D-modele si pentru a permite designerilor de a efectua rapid și precis calculele necesare. Cel mai important reprezentant al acestor sisteme este un Compass-3D.

Un alt program, care integrează instrumentele necesare pentru a efectua astfel de calcule, este Microsoft Office, și mai precis - program de calcul tabelar Excel.