Extremele funcțiilor - un limbaj simplu despre complex

Pentru a înțelege ce este punctul de extremum al unei funcții care nu are nevoie să știe despre prezența primului și al doilea derivat și să înțeleagă semnificația lor fizică. În primul rând trebuie să înțelegeți următoarele:

• extremele funcției este maximizată, sau, dimpotrivă, a minimiza valoarea funcției într-un cartier arbitrar mic;
• la extremum ar trebui să fie nici o funcție decalaj.

Și acum același lucru, numai într-un limbaj simplu. Uită-te la vârful unui stilou. Dacă mânerul poziționat vertical scris capăt în sus, apoi cea mai mare parte mingea va extremelor de mijloc - cel mai înalt punct. În acest caz, vorbim despre maxim. Acum, dacă activați scrierea se încheie în jos, apoi mingea va fi de cel puțin funcțiile seredke deja. Folosind cifra dată aici, listate pot fi prezente pentru creion de manipulare de papetărie. Deci, extremele funcției - este întotdeauna un punct critic: maximele sau minimele sale. Partea adiacentă a diagramei poate fi arbitrar ascuțite sau netede, dar trebuie să existe pe ambele părți, dar în acest caz, punctul este de vârf. În cazul în care graficul este prezent doar pe o parte, punctul acestei extremelor nu va fi, chiar dacă pe de o parte dintre condițiile extremum sunt îndeplinite. Acum vom examina extremele funcțiilor din punct de vedere științific. Așa că punctul ar putea fi considerat un extremum, este necesar și suficient ca:

• primul derivat este egal cu zero sau nu există la punct;
• primele modificări derivate semneze la acest punct.

Condițiile tratate oarecum diferit în termenii derivați ai funcției de ordin superior, care este diferențiabilă în punctul este suficient să existe un derivat de ordin impar, inegale la zero, în ciuda faptului că toți derivații unui ordin inferior și nu ar trebui să fie zero. Aceasta este cea mai simpla interpretare a teoreme din manualele de matematici superioare. Dar este necesar să se clarifice acest punct ca un exemplu pentru oamenii obișnuiți. Baza este un parabole obișnuit. La punctul de plecare zero, are o valoare minimă. Destul de un pic de matematică:

• primul derivat al (X ^{2) |} = 2X, 2X pentru punctul zero = 0;
• derivata a doua (2X) ^| = 2, pentru punctul 2 = 2 zero.

O astfel de mod simplu ilustrat condițiile care determină extremelor funcției pentru primul ordin și a derivatelor de ordin superior. Puteți adăuga la aceasta că derivata a doua este doar foarte derivata de ordine ciudat, inegale la zero, care a fost menționat chiar deasupra. Când este vorba despre extremele unei funcții de două variabile, condițiile trebuie îndeplinite pentru ambele argumente. Atunci când există o generalizare, apoi, în curs sunt derivatele parțiale. Acest lucru este necesar pentru existența unei extremum la punctul în care primele două derivații sunt zero, sau cel puțin una dintre ele nu exista. Pentru prezența suficiență extremum investigate expresie care reprezintă produsul diferenței de ordinul al doilea și pătrat al funcției derivat de ordinul doi mixt. În cazul în care această expresie este mai mare decât zero, atunci extremum are loc, iar în cazul în care există este egal cu zero, atunci întrebarea rămâne deschisă, precum și necesitatea de a efectua studii suplimentare.