Criteriul Hurwitz. Criterii de stabilitate Wald, Hurwitz Savage

Articolul se ocupă de concepte, cum ar fi criteriul Hurwitz, Savage și Wald. Accentul este în primul rând pe primul. Criteriul Hurwitz este descris în detaliu, atât din punct de vedere algebric și din punctul de luare a deciziilor în condiții de incertitudine.

Acesta ar trebui să înceapă cu definirea conceptului de durabilitate. Acesta caracterizează capacitatea sistemului de a reveni la echilibru până la sfârșitul perturbării, care a încălcat echilibrul existent anterior.

Trebuie remarcat faptul că adversarul său - sistem instabil - este îndepărtat în mod continuu din starea sa de echilibru (oscilează în jurul acestuia) cu amplitudinea se întoarce.

Criterii de durabilitate: definiție, tipuri

Acest set de reguli care ne permit să judecăm semnele existente ecuația caracteristică fără a căuta decizia sa. Și acesta din urmă, la rândul său, oferă o oportunitate de a judeca durabilitatea unui anumit sistem.

De regulă, acestea sunt:

• Algebric (pregătirea unei anumite expresii caracteristice ecuații algebrice folosind regulile speciale care caracterizează stabilitatea ACS);
• frecvență (obiect de studiu - caracteristicile de frecvență).

criteriu de stabilitate Hurwitz din punct de vedere algebric

Acestea favorizează un criteriu algebric, ceea ce implică luarea în considerare a unei anumite ecuații caracteristice sub forma formularului standard:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + a₁p + a₀ = 0.

Prin matricea coeficienților de format Hurwitz.

Regula de compilare matrice Hurwitz

În direcția în jos, în ordinea scrise toți coeficienții corespunzători ecuației caracteristice de la aᵥ₋₁ la a0. Toate coloanele de mai jos principalii coeficienți diagonale indică grade în creștere a operatorului p, apoi în sus - în scădere. elemente lipsesc sunt înlocuite cu zerouri.

Se crede că sistemul este stabil atunci când toți minorii diagonale considerate matrice pozitive. În cazul în care principalul factor determinant este egal cu zero, atunci putem vorbi despre găsirea ei pe limita de stabilitate, și aᵥ = 0. În cazul respectării celorlalte condiții sistemul în cauză se află la limita noii stabilitate aperiodice (penultimul minor egal cu zero). În cazul minorilor care au rămas pozitive - deja la limita stabilității vibraționale.

Luarea deciziilor în condiții de incertitudine: testul Wald, Hurwitz Savage

Acestea sunt criteriile de selecție a celor mai potrivite variante de strategie. Criteriul Savage (Hurwitz, Wald) este aplicată într-o situație în care există nedefinite probabilități natura a priori a statelor. La baza - analiza matricei de risc sau matricea payoff. În cazul distribuției necunoscute stărilor viitoare ale probabilităților toate informațiile disponibile sunt limitate la lista opțiunilor sale.

Deci, ar trebui să începem cu criteriul Maximin Wald. El este un criteriu de pesimism extreme (observator atent). Acest criteriu poate fi format și strategii pure și mixte pentru.

Acesta a primit numele său bazat pe ipoteze cu privire la bonusurile pe care natura poate realiza starea în care se obține o valoare echivalentă cu cea mai mică valoare.

Acest criteriu este identic cu cel pesimist, care este utilizat în cursul rezolvarea jocurilor de matrice, de multe ori în strategii pure. Astfel, mai întâi selectați din fiecare linie valoarea minimă a elementului. decizie maker strategie apoi eliberat, ceea ce corespunde elementului maxim între minimul deja selectat.

Alese de criteriu opțiunile avute în vedere fără riscuri, deoarece factorul de decizie se confruntă cu rezultat nu mai rău decât cel care servește un punct de referință.

Deci, cele mai potrivite, în conformitate cu criteriul Wald, a recunoscut strategia netă, așa cum este în cele mai rele condiții, asigură cea mai mare payoff marginală.

Mai mult, merită luat în considerare criteriul Savage. Aici alegerea 1 a soluțiilor disponibile în practică, tind să se oprească la faptul că, ceea ce va avea ca rezultat un impact minim în cazul în care alegerea ar fi în continuare greșită.

Conform acestui principiu, orice soluție se caracterizează printr-o anumită cantitate de pierderi suplimentare apărute în cursul acesteia, în comparație cu cele mai bune disponibile la starea naturii. Este clar că decizia corectă nu poate suporta pierderi suplimentare, motiv pentru care valoarea lor este egală cu zero. Deci, după cum este adoptat strategia cea mai potrivită, valoarea pierderii care este minim în cel mai rău set de circumstanțe.

Criteriul de pesimism optimism

Deci, diferit se numește criteriu Hurwitz. Soluțiile procesului de selecție, evaluarea situației în loc de două extreme să adere la o poziție intermediară așa-numita, care ia în considerare probabilitatea ca ambele comportamente caz favorabil și cel mai rău de natură.

Aceasta a sugerat că un compromis Hurwitz. Potrivit lui, pentru orice soluție va trebui să instalați o combinație liniară a minimă și cea maximă, apoi alegeți o strategie care se potrivește valoarea cea mai mare.

Dacă se justifică prin aplicarea acestui criteriu?

criteriu Hurwitz de a utiliza în mod avantajos într-o situație caracterizată prin următoarele caracteristici:

1. Există o nevoie de a lua în considerare cea mai rea opțiune.
2. Lipsa de cunoștințe despre probabilitățile de stări ale naturii.
3. Să presupunem că un anumit risc.
4. Pus în aplicare de un număr suficient de mică de soluții.

concluzie

În cele din urmă, este demn de menționat faptul că în articol au fost considerate criterii Hurwitz, Savage și Wald. Criteriul Hurwitz descris în detaliu cu diferite puncte de vedere.