Logaritm: cum să calculeze?

Gradul de numere individuale este un termen inventat matematic cu secole în urmă. Geometria și algebra întâlnește două opțiuni - zecimal și logaritmi naturale. Acestea sunt calculate prin diferite formule, altele decât scrisul ecuație, este întotdeauna egală cu unul pe altul. Această identitate descrie proprietățile care sunt utile pentru funcția de potențial.

Caracteristici și caracteristici importante

În acest moment distinge zece calități matematice cunoscute. Cele mai frecvente și mai populare dintre acestea sunt:

• log Radicand, împărțită la valoarea rădăcinii este întotdeauna aceeași ca și comună logaritm √.
• produsul jurnal este întotdeauna egală cu suma producătorului.
• LG = cea mai mare măsură, prin înmulțirea numărului de care este construit în ea.
• Dacă luați departe de jurnalul de dividend divizor va lg privat.

În plus, există o ecuație bazată pe identitatea principală (considerată o cheie), trecerea la bază actualizată și mai multe formule minore.

Calculul logaritmului - un obiectiv specific, mai degrabă, prin urmare, la integrarea proprietăților în soluția trebuie să fie abordată cu atenție și să verifice în mod regulat acțiunile și coerența lor. Nu trebuie să uităm despre tabele, care au nevoie pentru a verifica în mod constant și găsit acolo să fie ghidate numai de date.

Soiurile termen matematic

Principalele diferențe de matematică „ascunse“ în baza (a). În cazul în care are o cifră de 10, care este jurnalul zecimal. In caz contrar, «o» este transformata in „y“ și are trascendentală și caracteristici iraționale. De asemenea, este demn de remarcat faptul că valoarea reală se calculează prin ecuația specială, în cazul în care dovezile devine teoria studiată dincolo de programa de liceu.

logaritmii zecimali de tipul celor utilizate pe scară largă în calculul formulelor complexe. Alcătuit întregul tabel pentru a facilita calculele și arată în mod clar procesul de rezolvare a problemei. În același timp, înainte de trecerea efectivă la afaceri are nevoie pentru a construi un jurnal în formularul standard. În plus, fiecare magazin de rechizite școlare puteți găsi o linie specială cu scară, ajutând la rezolvarea ecuației de orice complexitate. Logaritm Briggovym numit număr, sau numărul lui Euler, după cercetătorul primul care a descoperit și a publicat valoarea juxtapunere a două determinări.

Două specii de formula

Toate tipurile și soiurile de calcul sarcini de răspunsul având un jurnal pe termen condiție, să aibă un nume separat și un dispozitiv matematic riguros. Ecuația exponențiale o copie aproape exactă a calculului logaritmică, atunci când este privit din soluțiile corecte. Doar primul exemplu de realizare include un număr de specialitate, ajută să înțeleagă rapid subiectul, iar al doilea înlocuiește jurnalul de la gradul obișnuit. Calculele utilizând formula ultimă ar trebui să includă o valoare variabilă.

Diferență și terminologie

Ambele au propriile lor caracteristici principale indicele distinctive între ele:

• Logaritm. O parte importantă a - prezența obligatorie a unei baze. Valoarea versiunii standard este egală cu 10. secvență Etichetat - log x sau x lg.
• Natural. Dacă baza sa este semn «e», care este o constantă calculată strict identică cu ecuația în care n se deplasează rapid spre infinit, mărimea estimată a echivalentul digital al 2,72. însemnelor oficiale, adoptate atât la școală cât și în cele mai complexe formule profesionale, - ln x.
• Diferite. Pe lângă logaritmi bază apar hexazecimal și specii binare (de bază 16 și, respectiv, 2). Există versiune complexe, cu un indice de bază de 64, care intră sub controlul sistematic tip adaptiv, cu o precizie geometrică produce calculul rezultatului final.

Terminologia include următoarele cantități în problema algebrică:

• valoarea;
• argumentul;
• de bază.

Calculul log

Există trei moduri de a face rapid și oral toate calculele necesare pentru a găsi un rezultat cu interes rezultatul unei decizii drept obligatoriu. Inițial, logaritmul aproximative comanda (înregistrare științifică a numărului de grade). Fiecare valoare pozitivă poate fi dată de ecuația, unde acesta este egal cu mantisa (numărul 1 la 9) și înmulțirea cu zece la n-lea grad. Acest calcul variantă se bazează pe două fapte matematice:

• produs și suma jurnal au întotdeauna aceeași rată;
• logaritm luate de cel numere până la zece, nu poate depăși valoarea de 1 punct.

1. În cazul în care se produce o eroare de calcul, aceasta nu este niciodată mai mică decât una în direcția de scădere.
2. Acuratețea este îmbunătățită dacă se consideră că lg bază are trei rezultat final - o cinci zecimi dintr-o unitate. Prin urmare, orice valoare matematică este mai mare de 3 adaugă în mod automat la un singur element de răspuns.
3. Aproape o precizie perfectă se obține în cazul în care o parte este un tabel de specialitate, care pot fi utilizate cu ușurință în activitățile lor de evaluare. Acesta poate fi folosit pentru a afla ce este logaritmul zecimal până la zece la sută din numărul inițial.

Istoria unui jurnal real,

din secolul al XVI-lea a simțit acut nevoia de termeni mai complexe decât a fost cunoscut de știință la acel moment. Acest lucru a fost valabil mai ales de multi-evaluate diviziunea și înmulțirea numerelor cu o mare consistență, inclusiv fracții. La sfârșitul celei de a doua jumătate a erei de mai multe minți au ajuns la concluzia că adăugarea de numere într - un tabel, care compară cele două progresii aritmetice: și geometrice. În acest caz, toate calculele de bază au fost învecina cea mai recentă valoare. De asemenea, oamenii de știință au integrat și scădere.

Prima menționare a LG a avut loc în 1614. Ea a făcut un matematician amator Napier nume de familie. Este de remarcat faptul că, în ciuda marea popularizare a rezultatelor, în eroarea formulei din cauza ignoranței unora dintre a fost făcută definițiile care au apărut mai târziu. A început cu o marcă de șase cifre. Cel mai aproape de înțelegerea logaritmului fraților Bernoulli au fost, și de debut legitimatoare a avut loc în secolul al XVIII-lea Euler. El a emis, de asemenea, o caracteristică în domeniul educației.

Istoria jurnalului complex

Debutul LG încearcă să se integreze în masele largi a făcut la începutul secolului al 18-lea, Bernoulli și Leibniz. Dar integritatea calculelor teoretice, acestea nu au fost în stare să facă. Cu această ocazie, întreaga dezbatere a fost realizat, dar definiția exactă a numărului de nealocat. Conversația a fost reluată mai târziu, dar între Euler și d'Alembert. Acesta din urmă a fost, în principiu, sunt de acord cu multe dintre faptele oferite de fondatorul valorii, dar cred că indicatorii pozitivi și negativi ar trebui să fie egale. In mijlocul acestei formule secol sa demonstrat ca opțiunea finală. Mai mult, derivatul Euler a fost publicat logaritm iar primele grafice trase.

tabele

Proprietățile numărului indică faptul că numerele de valori multiple nu se pot multiplica, iar jurnalul pentru a le găsi și pus pe mese specializate.

Mai ales valoroasă această cifră a fost pentru astronomii care sunt nevoiți să lucreze cu o largă varietate de secvențe. În timpurile sovietice logaritm căutat în colecția Bradis, lansat în 1921. Mai târziu, în 1971, a existat o publicație de Vega.