Proprietățile logaritmi, sau uimitor - de lângă ...

Nevoia de calcul a apărut în persoană, imediat, de îndată ce a fost în măsură să cuantifice obiectele din jurul lui. Se poate presupune că logica de evaluare cantitativă a dus treptat la „add-scade“ nevoia de tipul de calcul. Acești doi pași simpli sunt cheia inițial - toate celelalte manipulări cu numere cunoscute sub numele de multiplicare, diviziune, exponentiala , etc. - un simplu „mecanizarea“ a unor algoritmi de calcul, care se bazează pe aritmetică simplă - „ori-scade“. Orice ar fi fost, dar crearea unor algoritmi de calcul este o realizare majoră a gândirii, iar autorii lor vor lăsa amprenta pentru totdeauna în memoria omenirii.

Șase sau șapte secole în urmă în domeniul navigației maritime și de astronomie a crescut nevoia de cantități mari de calcule, ceea ce nu este surprinzător, deoarece este cunoscut încă din Evul Mediu dezvoltarea navigației și astronomie. În conformitate cu „oferta rase de cerere“ expresie mai mulți matematicieni au avut ideea - de a înlocui operațiunea foarte intensivă a forței de muncă de înmulțirea două numere de un simplu plus (considerat ideea de a dual înlocui divizia de scădere). Versiunea de lucru a noului sistem de calcul a fost stabilit în 1614 în lucrarea lui Dzhona Nepera cu un titlu foarte remarcabil „Descrierea tabelului uimitor de logaritmi.“ Desigur, îmbunătățirea în continuare a noului sistem a continuat și mai departe, dar proprietățile de bază ale logaritmi au fost stabilite mai Napier. Ideea de sistem folosind logaritmi calcul a fost că în cazul în care o serie de numere formează o progresie geometrică, logaritmului lor formează de asemenea o progresie, dar aritmetică. În prezența tabelelor pre-proiectate nouă metodă de soluționare a simplificat calculele, iar prima regulă de diapozitive (1620 an) a fost , probabil , primul calculator vechi și extrem de eficiente - un instrument indispensabil de inginerie.

Pentru pionierat drum mereu cu gropi. Inițial, logaritmul bazei a fost luată cu succes, iar precizia de calcul a fost scăzută, dar deja în 1624 au fost publicate tabelul rafinat, cu o bază zecimală. Proprietățile logaritmi derivă din esențial determinarea: logaritm b - C este un număr care, atunci când gradul de bază logaritm (număr A), rezultând într-un număr de b. Opțiunea de înregistrare clasică arată: LOGA (b) = C - care citește după cum urmează: b logaritm, de bază A, este numărul de C. Pentru a efectua o acțiune folosind numărul nu destul de normal, logaritmică, trebuie să știți un set de reguli, cunoscut sub numele de „proprietăți logaritmi. " În principiu, toate regulile au un subînțeles comun - cum să adăugați, scade și de a converti logaritmi. Acum știm cum să o facă.

zero, logaritmică și unul

1. LOGA (1) = 0, logaritmul numărului 1 este egal cu 0 pentru orice motiv - un rezultat direct al unui număr ridicat la zero grade.

2. LOGA (A) = 1, același logaritmul cu numărul de bază este 1 - este de asemenea bine cunoscut valabil pentru orice număr de prima putere.

Adunare și scădere a logaritmilor

3. LOGA (m) + LOGA (n) = LOGA (m * n) - suma logaritmilor este logaritmul mai multe numere de muncă.

4. LOGA (m) - LOGA (n) = LOGA (m / n) - diferența dintre logaritmii numerelor, similar cu cel anterior, este egal cu logaritmul raportului dintre aceste numere.

5. LOGA (1 / n) = - LOGA (n), logaritmul inversului logaritmul acestui număr este egal cu "minus". Este ușor de observat că acest lucru este rezultatul expresiei anterioare 4 pentru m = 1.

Este ușor de observat că normele necesită 3-5 pe ambele părți ale aceluiași jurnal de bază.

Exponenții în termeni logaritmice

6. LOGA (mn) = n * LOGA (m), logaritmul numărului de gradul n este egal cu logaritmul acestui număr, înmulțit cu exponent n.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) * LOGA (b), se citește „logaritmul b, în cazul în care baza are forma Ac, egală cu produsul logaritmului cu bază b și un număr de revers c».

Formula de bază își schimbă logaritm

8. LOGA (b) = - logc (b) / logc (A), logaritmul b de bază A la tranziția la bază C se calculează ca raportul dintre logaritmul cu baza b C și C logaritmul cu numărul de bază egal cu baza A anterioară, în care cu semnul „minus“.

Logaritmii de mai sus și proprietățile lor permit o aplicare adecvată pentru a simplifica calculul mari matrice numerice, reducând astfel timpul calculelor numerice și oferă o acuratețe acceptabilă.

Nu este surprinzător faptul că în proprietățile științei și ingineriei logaritmi sunt utilizate pentru o reprezentare mai naturală a fenomenelor fizice. De exemplu, larg cunoscute de a utiliza valori relative - decibeli atunci când se măsoară intensitatea sunetului și luminii în fizică, magnitudinea absolută în astronomie la pH în chimie și altele.

calcul logaritmica Eficacitatea verifica cu ușurință dacă luați, de exemplu, și de a multiplica numărul cinci cifre 3 „manual“ (într-o coloană), folosind tabele de logaritmi pe o foaie de hârtie și regula de diapozitive. Este suficient să spunem că, în acest din urmă caz, calculul se va lua cu privire la puterea de 10 secunde Ceea ce este cel mai surprinzător este faptul că, în calculator modern, aceste calcule necesita timp, nu mai puțin.