Cum de a găsi zona unui patrulater?

Dacă desenați o serie de segmente într-un plan astfel încât fiecare dintre cele ulterioare să pornească de la punctul în care se termină cel anterior, veți obține o linie întreruptă. Aceste segmente sunt numite legături, iar locurile de intersecție sunt topuri. Când sfârșitul ultimului segment se intersectează cu punctul inițial al primului, obținem o linie întreruptă împărțită în două părți. Unul dintre ele este finit, iar al doilea este infinit.

O linie simplă închisă, împreună cu partea planului închis în ea (cea finită) se numește poligon. Segmentele sunt laturi, iar unghiurile formate de ele sunt vârfurile. Numărul laturilor oricărui poligon este egal cu numărul de vârfuri. O figură care are trei laturi se numește un triunghi, iar patru este un quadrangle. Poligonul este caracterizat numeric de o dimensiune, cum ar fi zona care arată dimensiunea figurii. Cum de a găsi zona unui patrulater? Acest lucru este predat de secțiunea de matematică - geometrie.

Pentru a găsi zona unui patrulater, trebuie să știți la ce tip se referă - convex sau ne-convex? Un poligon convex se află în întregime în raport cu o linie dreaptă (și conține neapărat una din laturile sale) de-a lungul unei laturi. În plus, există și astfel de tipuri de quadrilaterals ca paralelogram cu laturi opuse perechi egale și paralele (formele sale: un dreptunghi dreptunghi, un romb cu laturi egale, un pătrat cu unghiuri drepte și patru laturi egale), un trapez cu două laturi opuse paralele și Deltaoidul cu două perechi de laturi adiacente, care sunt egale.

Zonele oricărui poligon se găsesc utilizând metoda generală, care este de a le rupe în triunghiuri, de a calcula suprafața unui triunghi arbitrar pentru fiecare și de a adăuga rezultatele. Orice patrulater convex este împărțit în două triunghiuri, nonconvex - cu două sau trei triunghiuri, zona sa în acest caz poate fi compusă din suma și diferența rezultatelor. Zona oricărui triunghi este calculată ca jumătate din produsul bazei (a) de înălțimea (ħ) trasă la fund. Formula care este folosită în acest caz pentru calcul este scrisă ca: S = ½ • a • .

Cum să găsiți zona unui patrulater, de exemplu, un paralelogram? Trebuie să cunoașteți lungimea bazei (a), lungimea laturii () și să găsiți unghiul a al formei formate de bază și de siná, formula pentru calcul va arăta: S = a •  • sinα. Deoarece sinusul unghiului α este produsul bazei paralelogramei prin înălțimea sa (ħ = ●), linia este perpendiculară pe bază, atunci suprafața sa este calculată prin înmulțirea bazei acesteia cu înălțimea: S = a • . Pentru a calcula suprafața unui diamant și a unui dreptunghi, se potrivește și această formulă. Deoarece la dreptunghiul partea  coincide cu înălțimea ħ, suprafața sa este calculată prin formula S = a • . Pătratul pătratului, deoarece a = , va fi egal cu pătratul lateral: S = a • a = a². Suprafața trapezului este calculată ca jumătate din suma laturilor sale, înmulțită cu înălțimea (este trasă la baza trapezului perpendicular): S = ½ • (a + ) • ħ.

Cum se găsește zona unui patrulater dacă lungimile laturilor sale sunt necunoscute, dar sunt cunoscute diagonalele (e) și (f), precum și sinusul unghiului α? În acest caz, suprafața este calculată ca jumătate din produsul diagonalelor sale (liniile care conectează vârfurile poligonului) înmulțite cu sinusul unghiului α. Formula poate fi scrisă în următoarea formă: S = 1 • (e • f) • siná. În special, zona rombului în acest caz va fi egală cu jumătate din produsul diagonalelor (liniile care leagă colțurile opuse ale rombului): S = ½ • (e • f).

Cum de a găsi zona unui quadrangle care nu este o paralelogramă sau un trapez este de obicei numită un quadrilateral arbitrar. A (a + β): S = √ [(P - a) • (P - P) este o suprafață a unei astfel de cifre exprimată prin jumătatea ei superioară (P este suma a două laturi cu un vârf comun) Ƀ) • (P - c) • (P - d) - a •  • c • d • cos ½ (α + β)].

Dacă quadrangle este înscris într-un cerc și φ = 180 °, atunci se folosește formula Brahmagupta pentru a calcula suprafața sa (astronomul indian și matematicianul care a trăit în secolele 6-7): S = √ [(P - a) • (P - c) • (P - d)]. În cazul în care quadrilateralul este circumscris, atunci (a + c = 1 + d) și aria sa este calculată: S = √ [a · ∙ · · · ·] · sin ½ (α + β). Dacă quadrilateralul este descris simultan de un cerc și înscris într-un alt cerc, atunci următoarea formulă este folosită pentru a calcula suprafața: S = √ [a • ● • c • d].