Cum se calculeaza aria unui segment al unui segment sferic și zona

Valoarea matematică a zonei a fost cunoscut de pe vremea Greciei antice. Înapoi în acele zile grecii a constatat că zona este o parte continuă a suprafeței, care este delimitată pe toate părțile de o buclă închisă. Aceasta este o valoare numerică care este măsurată în unități pătrate. Zona este o caracteristică numerică ca și figuri plane geometrice (planimetrice) și suprafețele corpurilor în spațiu (volum).

In prezent, ea se găsește nu numai în programa școlară , la lecțiile de geometrie și matematică, dar , de asemenea , în astronomie, viața în construcții, de inginerie de dezvoltare, producție și în multe alte domenii de activitate ale omului. Foarte des, pentru a calcula segmentele din zona recurgem pe teren în proiectarea zonelor de peisaj sau de reparații spațiu de design ultramodern. Prin urmare, metodele de calcul al zonei de cunoaștere a diferitelor forme geometrice utile oricând și oriunde.

Pentru a calcula aria unui segment de cerc și segmentul unei sfere este necesară pentru a face față cu termeni geometrice, care vor fi necesare în cazul în care procesul de calcul.

În primul rând, un fragment se numește segment al unui plan figura cerc cerc care este dispus între arcul circular și cutoff sale coardă. Nu merită să fie confundat cu conceptul de figura sectorului. Acestea sunt lucruri complet diferite.

Coarda se numește un segment care face legătura între cele două puncte de pe cerc.

Un unghi central de format între două linii - raze. Se măsoară în grade de arc, pe care este așezat.

segment sferă formată prin decuparea unui plan al bilei (sferă). Astfel obținut sferic cerc de bază segment, și o înălțime perpendiculară care provine de la centrul cercului până la intersecția cu suprafața sferei. Acest punct de intersecție se numește vârful segmentului mingii.

Pentru a determina domeniul de aplicare al zonei segmentului, trebuie să știți lungimea circumferinței gamei retezate și înălțimea mingea. Produsul acestor două componente și va fi suprafața unui segment sferic: S = 2πRh, unde h - înălțimea segmentului, 2πR - circumferință, și R - raza cercului mare.

Pentru a calcula aria unui segment de cerc, puteți recurge la următoarele formule:

1. Pentru a localiza zona segmentului în cel mai simplu mod, este necesar să se calculeze diferența dintre suprafața sectorului în care este înscrisă segmentul și aria unui triunghi isoscel al cărui bază este un segment de coardă: S1 = S2-S3, în care S1 - zona segment S2 - zona sector și S3 - zona de triunghi.

Este posibil să se utilizeze aproximative aria formula de calcul a unui segment circular: S = 2/3 * (a * h), unde - baza triunghiului sau al lungimii coardei, h - înălțimea segmentului care este rezultatul diferenței dintre raza cercului și înălțimea triunghiului isoscel.

2. Zona segmentului, care diferă de semicercul calculat după cum urmează: S = (π R2: 360) * α ± S3, unde π R2 - zona de cerc, α - măsura gradul de unghi central, care include un segment de arc de cerc, S3 - zona de triunghi care se formează între două raze ale unui cerc și un unghi care deține coardă la punctul central al cercului și cele două vârfuri la punctele de contact cu raze circumferința.

Dacă unghiul a <180 de grade, semnul minus este utilizat în cazul în care alfa> 180 de grade, este utilizat semnul plus.

3. Calculati aria segmentului poate fi, și alte metode folosind trigonometria. De regulă, în baza unui triunghi. Dacă unghiul central este măsurat în grade, este acceptabilă dacă următoarea formulă: S = R2 * (π * (α / 180) - păcatul α) / 2, unde R2 - raza cercului pătrat, α - măsura gradul de unghi central.

4. Pentru a calcula suprafața unui segment folosind funcțiile trigonometrice, și se pot folosi altă formulă, cu condiția ca unghiul central este măsurat în radiani: S = R2 * (α - păcat α) / 2, unde R2 - raza cercului pătrat, α - măsura gradul unghiul central.