Linii paralele în avion și în spațiu

Pe liniile plane se numesc paralele, dacă acestea nu au puncte în comun, adică, ei nu se intersectează. Pentru denumirile paralele folosesc o pictogramă specială || (linii paralele a || b).

Pentru liniile situate în cerințele de spațiu ale lipsei de puncte comune nu este de ajuns - că acestea sunt paralele în spațiu, ele trebuie să aparțină aceluiași plan (în caz contrar ei vor distorsiona).

Pentru exemple de linii paralele nu trebuie să meargă departe, ei ne însoțesc peste tot, în camera - o linie de intersecție a pereților la tavan și podea, pe foaia de notebook-uri - marginile opuse, etc.

Este evident că, cu paralelismul a două linii și o linie paralelă cu a treia una dintre primele două, va fi paralelă cu al doilea.

linii paralele pe un plan legat declarație nu este dovedită folosind axiomele geometriei plane. Acesta este luat ca un fapt, ca o axiomă: pentru orice punct de pe planul care nu se află pe o linie dreaptă, există o linie unic, care trece prin ea paralel cu acest lucru. Această axiomă este cunoscută pentru fiecare elev de clasa a șasea.

generalizarea sa spațială, care este afirmația că, pentru orice punct din spațiu, nu pe linie, există o linie unic, care trece prin ea paralel cu acest lucru, este ușor de dovedit cu ajutorul axiomei deja cunoscut de paralelism în avion.

Proprietățile liniilor paralele

• Dacă oricare dintre cele două linii paralele paralele cu o treime, atunci ele sunt paralele.

Această proprietate este posedat de linii paralele pe plan și în spațiu.
Ca un exemplu, ia în considerare justificarea în geometria solidă.

Să presupunem linii paralele b și c regiza.

Cazul în care toate liniile se află în același plan părăsi geometria plan.

Să presupunem, a și b aparțin beta plane și gamma - plane, care deține și c (pentru determinarea liniilor paralele în spațiu ar trebui să aparțină în același plan).

Presupunând că un alt plan decât beta și gamma și marca pe linia b din planul beta anumit punct B, planul care trece prin punctul B și linia trebuie să se intersecteze cu avionul într-o beta dreaptă (b1 notat).

În cazul în care b1 directă rezultată a traversat planul gamma, apoi, pe de o parte, punctul de trecere ar trebui să se întindă pe o, deoarece b1 aparține planul beta, iar pe de altă parte, trebuie să aparțină și, din moment ce b1 aparține al treilea plan.
Dar linii paralele a și c nu se suprapun.

Astfel, B1 directă ar trebui să aparțină planul beta și nu au nici un punct comun cu o, prin urmare, în conformitate cu axiomă de paralelism, aceasta coincide cu b.
Am primit coincide cu linia dreaptă b b1, care face parte din același plan cu linia dreaptă cu și, în același timp, nu se intersectează, care este, b și c - paralele

• Printr-un punct care nu se află pe o linie dreaptă dată, în paralel cu acest lucru poate avea loc doar o singură linie unică.

• Situată într-un plan perpendicular pe al treilea două linii sunt paralele.

• avionul cu condiția traversarea una dintre cele două linii drepte paralele intersectează în același plan și a doua linie dreaptă.

• Unghiurile interioare corespunzătoare și transversal ouătoare formate prin intersecția a două linii drepte paralele cu o treime, în cantitate egală format cu unilaterală internă egală cu 180 °.

Reciproca este adevărată, care poate fi confundat cu semne de paralelism a două linii.

Condiția de linii paralele

proprietățile și caracteristicile prezentate mai sus reprezintă condiții linii paralele, iar metodele lor se pot dovedi destul de geometrie. Cu alte cuvinte, pentru a dovedi paralelismul dintre cele două linii existente, este suficient să se dovedească a treia paralele lor drepte sau egalitatea de unghiuri, dacă este necesar sau înțelept minciunii, etc.

Pentru a dovedi metoda folosită mai ales „de contradicție“, adică, cu presupunerea că liniile nu sunt paralele. Pe baza acestei ipoteze, se poate arăta cu ușurință că, în acest caz, a încălcat condițiile prestabilite, de exemplu, situată transversal unghiurile interioare sunt inegale, ceea ce demonstrează presupuneri incorecte.