Transformarea wavelet: determinarea exemplu aplicație

Apariția camere digitale ieftine a însemnat că o mare parte din locuitorii planetei, indiferent de vârstă și de sex, a dobândit obiceiul de a capta său la fiecare pas și a pus imaginile expuse publicului în rețelele sociale. Mai mult decât atât, în cazul în care arhiva fotografie de familie mai devreme a fost plasat în același album, astăzi este format din sute de imagini. Pentru a facilita stocarea și transmiterea prin rețele necesită o imagine digitală de reducere a greutății. În acest scop, se folosesc metode care se bazează pe diverși algoritmi, inclusiv un wavelet. Ce este, spune articolul nostru.

Ce este o imagine digitală

informații vizuale în computer este reprezentat sub formă de numere. În termeni simpli, o fotografie făcută cu un dispozitiv digital, este un tabel în care celulele sunt introduse valorile fiecărui pixel de culoare. Când este vorba de o imagine alb-negru, atunci ele sunt înlocuite cu valorile de luminanță din intervalul [0, 1], unde 0 este utilizat pentru a se referi la negru, și 1 - alb. Alte culori sunt date numere de fracționare, dar cu ei ciudat să opereze, astfel încât gama este extinsă și valoarea selectată din intervalul cuprins între 0 și 255. De ce este asta? E simplu! Cu această alegere, în reprezentarea binară pentru codificarea luminanța fiecărui pixel necesită exact un octet. Este evident că o mulțime de memorie este necesară pentru a stoca chiar și o imagine mică. De exemplu, dimensiunea imaginii de 256 x 256 pixeli ia 8 Kbytes.

Câteva cuvinte despre metodele de compresie a imaginii

Cu siguranță toată lumea a văzut calitatea slabă a imaginilor în cazul în care există distorsiuni în formă de dreptunghiuri de aceeași culoare, care sunt numite artefacte. Ele apar ca urmare a așa-numita compresie lossy. Aceasta poate reduce în mod semnificativ greutatea imaginii, cu toate acestea, aceasta va avea un impact inevitabil asupra calității acestuia.

Pentru lossy algoritmi de compresie includ:

• JPEG. Acest lucru este de departe una dintre cele mai populare algoritmi. Ea se bazează pe utilizarea de transformare Cosinus discretă. În corectitudine, trebuie precizat faptul că există opțiuni pentru compresia fără pierderi performante JPEG. Acestea includ Lossless JPEG și JPEG-LS.
• JPEG 2000. Algoritmul este utilizat pe platforme mobile, și se bazează pe aplicarea unui wavelet discreta transforma.
• compresia fractală. În unele cazuri, aceasta vă permite să obțineți imagini de calitate excelentă, chiar și cu compresie puternică. Cu toate acestea, din cauza unor probleme cu brevetarea acestei metode continuă să fie exotice.

algoritmi de compresie lossless efectuate de:

• RLE (utilizată ca metodă primară în format TIFF, BMP, TGA).
• LZW (utilizat în format GIF).
• LZ-Huffman (utilizat pentru formatul PNG).

transformata Fourier

Înainte de a se wavelet, are sens să exploreze funcțiile conexe, descriind coeficienții de expansiune a informațiilor inițiale în componente elementare, de ex., E. vibrațiile armonice cu frecvențe diferite. Cu alte cuvinte, transformata Fourier - un instrument unic de conectare lumi discrete și continue.

Se pare ca acest lucru:

Formula de inversiune este scris după cum urmează:

Ce este un wavelet

În spatele acestui nume se ascunde o funcție matematică, care vă permite să analizeze componentele de frecvență diferite ale datelor de test. Graficul său este o ondulație a cărui amplitudine scade la 0 departe de origine. În interes general sunt coeficienții wavelet determină semnalul integral.

Spectrograme Wavelet sunt diferite spectre Fourier convenționale, deoarece diferite caracteristici asociate semnalelor de spectru cu componenta lor temporală.

transformarea Wavelet

Această metodă de conversie a semnalului (funcții) îi permite să traducă dintr-un moment în reprezentarea timp-frecvență.

Pentru transformare wavelet a fost posibilă, pentru funcția wavelet corespunzătoare, trebuie îndeplinite următoarele condiții:

• Dacă pentru unele funcții ψ (t) -Fourier transforma are forma

această condiție trebuie să fie îndeplinite:

În plus:

• Wavelet trebuie să aibă o energie finită;
• ar trebui să fie integrabilă continuă și să aibă suport compact;
• wavelet trebuie să fie localizate în frecvență și în timp (spațiu).

tipuri

O wavelet continuă transformare este utilizat pentru semnalele respective. Mult mai interesant este analogul său discret. La urma urmei, acesta poate fi utilizat pentru procesarea informațiilor în calculatoare. Cu toate acestea, apare o problemă în faptul că formula pentru o fibrolemnoase discretă nu poate fi obținută prin simpla corespunzătoare formulelor discretizare DNP.

Soluția la această problemă a fost găsită de Daubechies, care a putut să aleagă o metodă de a construi o serie de wavelet ortogonale, fiecare dintre care este definit de un număr finit de coeficienți. Mai târziu, au fost create algoritmi rapid, cum ar fi algoritmul Malla. În cererea sa de a se descompune sau de a restabili ordinea necesară pentru a efectua operațiuni cN, unde N - lungimea probei, și cu - numărul de coeficienți.

Vayvlet Haar

Pentru a comprima o imagine, este necesar să se găsească o anumită regularitate între datele sale, și chiar mai bine dacă acesta va fi lanțuri lungi de zerouri. Acest lucru este în cazul în care acesta poate fi util pentru wavelet algoritm de transformare. Cu toate acestea, vom continua să revizuiască metodele de lucru în ordine.

În primul rând, este necesar să se amintească faptul că imaginile luminozitatea pixelilor adiacenți este de obicei caracterizat printr-o cantitate mică. Chiar dacă există imagini de pe site-uri reale cu ascuțite, diferențele de luminozitate contrastante, ele ocupă doar o mică parte a imaginii. Ca un exemplu, preia testul cunoscut Lenna imaginea în tonuri de gri. Dacă luăm o matrice de luminanță de pixeli sale, atunci o parte din prima linie va apărea ca o secvență de numere 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

puteți aplica așa-numita metodă delta pentru a obține zerouri la ea. Pentru a face acest lucru, să păstreze doar primul număr, cât și pentru ceilalți să ia doar diferențele din fiecare dintre cel precedent, cu semnul „+“ sau „-“.

Rezultatul este o secvență 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Un dezavantaj al delta-codificare este sa non-localitate. Cu alte cuvinte, este imposibil să ia doar o felie din secvența și de a afla ce luminozitatea este codificat, decodat, în cazul în care nu toate valorile din fața lui.

Pentru a depăși acest dezavantaj, numărul este împărțit în perechi și fiecare sunt jumătate din suma (v. A) și jumătate din diferența (v. D), m. F. Pentru (154.155) (156.157) (157.157) (158.156) au (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). În acest caz, este întotdeauna posibil să se găsească valoarea celor două numere într-o pereche.

În general, wavelet discretă transforma a semnalului S, avem:

Această metodă rezultă din cazul discret wavelet continuă transformare, Haar și utilizate pe scară largă în diverse domenii de prelucrare a datelor și de compresie.

comprimare

După cum sa menționat deja, una dintre aplicatiile wavelet algoritm de transformare este metoda de compresie JPEG 2000 folosind Haar bazat pe vectorul de translație a doi pixeli în X și vectorul Y (X + Y) / 2 și (X - Y) / 2. Este suficient să se înmulțească vectorul inițial în matricea de mai jos.

În cazul în care mai multe puncte, luați mai matrice, care sunt aranjate pe o matrice diagonală H. Prin urmare, vectorul inițial independent de lungimea sa este procesat în perechi.

filtre

Rezultat „half-sumă“ - este media valorilor de luminanță ale pixelilor în perechi. Aceasta este valoarea atunci când convertit la imaginea ar trebui să-i dea o copie, a redus în 2 ori. În această jumătate de sumă medie de luminozitate, t. E. „Filtrat“ salve valori și acționează ca filtre de frecvență.

Acum, să se ocupe de cele care arată diferența. Ele sunt „izolate“ interpixel „exploziile“, eliminarea componentei constante, adică. E. „Filtrat“ valori la frecvențe joase.

Chiar și din cele de mai sus Haar wavelet pentru „manechinelor“ devine evident că este o pereche de filtre care divid un semnal în două componente: frecvență înaltă și joasă frecvență. pur și simplu re-uni aceste elemente pentru a obține semnalul original.

exemplu

Să presupunem că vrem să comprime fotografia (imaginea de încercare Lenna). Luați în considerare exemplul wavelet transforma matricea străluciri pixeli. Componenta de înaltă frecvență a imaginii este responsabil pentru afișarea detalii fine și descrie zgomotul. În ceea ce privește frecvența mică, conține informații despre forma feței și degradeuri netede de luminozitate.

Caracteristici fotografii ale percepției umane sunt de așa natură încât aceasta din urmă este mai importantă componentă. Acest lucru înseamnă că, atunci când comprimat o anumită parte a datelor de înaltă frecvență pot fi eliminate. Cu atât mai mult, deoarece are o valoare mai mică și este codat mai compact.

Pentru a mări gradul de compresie poate fi aplicat de mai multe ori transformare Haar la o serie de date de joasă frecvență.

Utilizarea de matrice bidimensionale

După cum sa menționat deja, imaginea digitală în calculator sunt sub forma unei matrice de valori intensităților pixeli sale. Astfel, ar trebui să fie interesat de o Haar bidimensională wavelet. Pentru a pune în aplicare este necesar pur și simplu pentru a efectua conversia dimensională pentru fiecare rând și fiecare coloană a matricei a intensităților pixelilor din imagine.

Valori apropiate de zero, pot fi eliminate fără a afecta în mod semnificativ la imaginea decodificată. Acest proces este cunoscut sub numele de cuantizare. Și în această etapă a informației este pierdut. Apropo, numărul de factori ce poate fi nulă se poate schimba, ajustând astfel gradul de compresie.

Toate aceste etape rezultă prin aceea că matricea este obținută care conține cantități mari de 0. Ar trebui să fie scrise linie cu linie într-un fișier text și comprimați orice arhivator.

decodare

Transformarea inversă în imaginea de pe următorul algoritm:

• Se despachetează o arhivă;
• se aplică inversă Haar de transformare;
• Imaginea decodată este transformată într-o matrice.

Avantaje comparativ cu JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Atunci când se analizează algoritmul Joint Photographic Experts Group sa spus că aceasta se bazează pe DCT. Această conversie se efectuează în blocuri (8 x 8 pixeli). Ca urmare, în cazul în care o compresie puternică asupra imaginii redusă devine structură bloc apreciabil. În timpul compresiei folosind wavelet o astfel de problemă este absent. Cu toate acestea, zgomotul pot apărea diferite tipuri, care au aspectul de valuri în jurul marginilor. Se crede că artefacte similare, în medie, mai puțin vizibil decât „pătrate“, care sunt create atunci când se utilizează algoritmul JPEG.

Acum, că știi ce wavelet sunt ceea ce sunt și ce utilitate practică pentru ei a fost găsit în domeniul prelucrării și comprimarea imaginilor digitale.