Valoarea medie ponderată - ceea ce este și cum se calculează?

În procesul de învățare elevii matematică familiarizați cu conceptul de medii aritmetice. Mai târziu , în statisticile și alți studenți de știință se confruntă , iar celălalt cu calculul mediilor. Pe măsură ce pot fi, și diferă unul de altul?

Valorile medii: sensul și diferențele

Nu este întotdeauna indicatori preciși oferă o înțelegere a situației. Pentru a evalua o anumită situație, este necesar uneori analiza o cantitate foarte mare de numere. Și apoi vin la mediile de ajutor. Ele permit să evalueze situația în general.

De la școală, mulți adulți își amintesc existența mediei aritmetice. Este foarte simplu pentru a calcula - suma secvenței de n termeni este împărțit de n. Asta este, dacă este necesar să se calculeze media aritmetică a unei secvențe de valori 27, 22, 34 și 37, este necesar să se decidă expresia (27 + 22 + 34 + 37) / 4, deoarece cele 4 valori utilizate în calcule. În acest caz, valoarea țintă este egală cu 30.

De multe ori, în anul școlar și studiază media geometrică. Calculul acestei valori se bazează pe extracția de rădăcină-n clorhidric a produsului de n-membri. Dacă luăm aceleași numere: 27, 22, 34 și 37, rezultatul calculului este egal cu 29,4.

Media armonică într-o școală secundară nu este de obicei un subiect de studiu. Cu toate acestea, este folosit destul de des. Această valoare este inversul mediei aritmetice și se calculează ca raportul dintre n - numărul de valori și suma _1/1 + 1 / a ₂ + ... + 1 / a _n. Dacă luați în continuare același set de numere pentru calcul, conținutul armonic al 29.6.

Media ponderată: Caracteristici

Cu toate acestea, toate aceste cantități nu pot fi utilizate peste tot. De exemplu, în unele statistici în calculul valorilor medii ale rolului important al unei „greutate“ fiecărui număr utilizat în calcule. Rezultatele sunt mai orientative si valabile permit pentru mai multe informații. Acest grup de variabile este numele general al „mediu ponderat“. Ei nu merg la școală, astfel încât acestea sunt în valoare de căutarea mai detaliat.

În primul rând, trebuie să-ți spun ce se înțelege prin „greutatea“ a unei anumite valori. Cel mai simplu mod de a explica acest lucru este un exemplu concret. De două ori pe zi în spital există o temperatura corpului măsurată la fiecare pacient. Din cei 100 de pacienți în diferite departamente spital 44 va fi o temperatură normală - 36.6 grade. Într-un alt 30 va fi crescută valoare - 37,2, 14-38, 7-38.5, 3-39, iar celelalte două - 40. Și dacă luați media aritmetică, această valoare este, în general, în spital va fi mai mult de 38 de grade! Dar , aproape jumatate dintre pacienti complet la temperatura normală. Și aici este mai corect să se utilizeze valoarea medie ponderată, și „greutatea“ a fiecărei variabile este numărul de persoane. În acest caz, rezultatul calculului va fi de 37,25 grade. Diferența este evidentă.

În cazul calculelor medii ponderate pentru „greutatea“ poate fi numărul transporturilor efectuate, numărul de angajați într-o anumită zi, oamenii, în general, tot ceea ce poate fi măsurat și să influențeze rezultatul final.

specie

Valoarea medie ponderată este corelată cu media aritmetică, discutat mai devreme în acest articol. Cu toate acestea, prima valoare, așa cum sa spus, de asemenea, ia în considerare greutatea fiecărui număr utilizat în calcule. În plus, există, de asemenea, valori geometrice și armonice ponderate.

Mai există o varietate interesantă utilizată în seria de numere. Este vorba de ponderat în mișcare medie. Că tendințele sunt calculate pe baza acestora. În plus față de valorile ei înșiși și greutatea lor este, de asemenea, utilizat de frecvență. Și în calculul valorii medii la un anumit moment de timp este, de asemenea, luată în considerare valoarea pentru intervalele de timp anterioare.

Calculul acestor valori nu este prea complicat, dar în practică este de obicei folosit medie ponderată numai convențională.

Metodele de calcul

Într-o epocă a informatizării agresiv nu este necesar să se calculeze manual o medie ponderată. Cu toate acestea, este util să se cunoască formula de calcul că a fost posibil să se verifice și să ajusteze rezultatele după cum este necesar.

Cel mai simplu mod ar fi să se ia în considerare la calcularea unui exemplu specific.

Este necesar pentru a afla ce este salariul mediu la uzina în ceea ce privește numărul de lucrători care primesc un venit.

Astfel, calculul mediei ponderate se face folosind această formulă:

x = (a ₁ * w ₁ + a ₂ * w _{2 + ... + a n * w n} ) / (w ₁ + w ₂ + ... + w _n)

De exemplu, calculul ar fi:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Evident, există o mare dificultate pentru a calcula manual media ponderată. Formula de calcul această valoare într-una dintre cele mai populare aplicatii ale formulelor - Excel - arata ca un SUMPRODUCT funcție (o serie de numere, un set de greutăți) / SUM (număr de scale).