Cuburi Suma și diferența lor: Acronim Formula multiplicare

Matematica - este una dintre acele științe care sunt esențiale pentru existența omenirii. Aproape fiecare acțiune, fiecare proces implică utilizarea de matematică și operațiunilor sale de bază. Mulți oameni de știință au făcut eforturi enorme pentru a se asigura că știința de a face acest lucru mai ușor și mai intuitiv. Diverse teoreme și formule axiomă va permite studenților să primească informațiile și să aplice cunoștințele. Majoritatea dintre ele sunt amintite pe tot parcursul vieții.

Formula cea mai convenabilă, care permite studenților și elevilor să facă față cu exemplele imense, fracțiuni, expresii raționale și iraționale sunt formule, inclusiv multiplicarea prescurtata:

1. Suma și diferența de cuburi :

s ³ - t ³ - diferența;

k + l ^{3 3} - sumă.

2. Suma formulei cubului, precum și diferența dintre cub:

(F + g) și ³ (h - d) ^3;

3. Diferența dintre pătratelor:

z ² - v ^2;

4. pătratul sumei:

(N + m) ² și t. D.

Formula este suma cuburilor este practic foarte dificil să memoreze și să se joace. Acest lucru rezultă din semnele alternante în decodare ei. Scrie-le în mod incorect, confuz la alte formule.

Suma cuburilor este prezentată după cum urmează:

³ k + l = ³ (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

A doua parte a ecuației este uneori confundat cu o ecuație pătratică sau expresie prezintă valoarea de pătrat și se adaugă la al doilea termen, și anume, pe «k * l» număr 2. Cu toate acestea, cantitatea formula de cuburi dezvaluie singura cale. Să demonstrăm egalitatea pe partea dreaptă și stângă.

Vino inversă, adică încercarea de a arăta că a doua jumătate (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ va fi egal cu k expresie + l ^{3 3.}

Eliminăm paranteze, termeni de multiplicare. Pentru a face acest lucru, mai întâi se înmulțește «k» pentru fiecare membru al doilea expresie:

k * (k ² - k * l + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

apoi, în aceeași acțiune manieră produsele cu un necunoscut «l»:

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (l ^2);

simplificând care rezultă expresia formula cantitatea de cuburi, REVEAL bretele, și în același timp da termeni similari:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + lk - lk ² + l = ³ k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ^3.

Această expresie este egală cu versiunea originală a cantității formula de cuburi, și urmează să fie prezentat.

Am găsit dovezi pentru exprimarea s ³ - T ^3. Această formulă matematică de multiplicare prescurtate se numește diferența de cuburi. este dezvăluit după cum urmează:

s ³ - t ³ = (s - t) * (s + t ² * s + t ^2).

În mod similar, la fel ca în exemplul anterior al unui mod vom dovedi conformitatea cu dreapta și în stânga. Pentru a face acest lucru, eliminați paranteze, termeni de multiplicare:

pentru un necunoscut «s»:

s * (s + ² s * t + t ²⁾ = (s + ² s ³ t + st ^2);

pentru un necunoscut «t»:

t * (s + ² s * t + t ²⁾ = (s ² t + st ² + t ^3);

se obține conversia și parantezele dezvăluie această diferență:

s + s ^{3 2} t + st ² - s ² t - s ² t - t ³ = s + ³ s ² s ² t- t - st ² + st ² - t ³ = s ³ - t ³ - după cum este necesar dovedesc.

Pentru a aminti de caractere care sunt plasate pe extinderea acestei expresii, este necesar să se acorde o atenție semnelor între termeni. Deci, în cazul în care un necunoscut este separat de un alt simbol matematic „-“, apoi, în prima paranteză va fi negativ, iar al doilea - doi-plus. Dacă situat între cuburile semnul „+“, apoi, respectiv, un prim factor de multiplicare va cuprinde în plus și minus al doilea și apoi plus.

Acest lucru poate fi reprezentat sub forma unor scheme mici:

s ³ - t ³ → ( «minus") * ( "plus" "plus");

k + l ^{3 3} → ( "plus") * ( "minus" "plus").

Luați în considerare acest exemplu:

Dată fiind expresia (w - 2) + ³ 8. Trebuie să deschidă paranteze.

soluţie:

(W - 2) + ³ 8 poate fi reprezentat de (w - 2) + ³ 2 ³

Prin urmare, ca suma cuburilor, această expresie poate fi extins conform formulei de multiplicare prescurtate:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

Apoi simplifica expresia:

w * (w ² - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w ² - 6w + 12) = w ³ - 6w ² + 12w.

În acest caz, prima parte (w - 2) ³ poate fi de asemenea considerată ca o diferență cub:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ^3.

Apoi, dacă-l deschide pe această formulă, veți obține:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12w - 8.

Dacă adăugăm la aceasta a doua parte a exemplelor originale, și anume, „8“, rezultatul este după cum urmează:

(W - 2) + 8 = ³ W ³ - 3 * W ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12W.

Astfel, am găsit o soluție a acestui exemplu, în două moduri.

Trebuie amintit faptul că cheia succesului în orice afacere, inclusiv în rezolvarea exemple matematice sunt perseverenta si de ingrijire.