Cum de a găsi aria unui trapez?

Înainte de modul de a găsi zona unui trapez, este necesar să se dea definiția sa.

A-Line - o formă geometrică , cu patru colțuri , la care două laturi sunt paralele între ele, iar celelalte două - nr. Două fețe, care sunt paralele între ele, numite baze, și non-paralele - side. În cazul în care părțile, care sunt laterale, egale, un trapez isoscel va fi numit. În cazul în care intersecția ele formează un unghi drept, este dreptunghiular.

In algebra este mai Conceptul trapez curbiliniu - figura dedesubt înțeleasă delimitată pe o parte a axei x, iar celălalt - graficul funcției y = f (x) b și definite pe intervalul [a; b]

Cum de a găsi aria unui trapez

Calculat astfel figura geometrică cu formula S = 0,5 * (a + b) * h, în cazul în care o și o lungime de baze trapez și h - înălțimea.

Exemplu. Dana trapez, o bază care este de 2 cm, al doilea - 3 cm, iar înălțimea - zona 4 cm aștepta formula, obținem rezultatul :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Din aceeași formulă care, cunoscând aria figurii, înălțimea, lungimea uneia dintre părți, pot fi găsite lungimea celuilalt. A doua opțiune - cunoașterea lungimile laturilor și aria trapezului, este posibil să se găsească înălțimea sa.

Exemplu. Dana trapez, în care o bază mai mult decât celelalte 3 ori. Înălțimea figurii - 3 cm, zona - 24sm2. Doriți să găsiți lungimea ambelor baze.

Decizie. Mărimea se calculează cu următoarea formulă S = 0,5 * (a + b) * h. Din condițiile problemei clar că o parte mai mare decât altul de 3 ori, prin urmare, a = 3b. Înlocuiți o formulă și se obține S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. Ca rezultat, vom obține S = 2c * h, adică, = S / 2h. Valorile numerice de substituție și de a obține o = 6 cm, a = 18 cm.

Cu toate acestea, acest lucru nu este singurul mod în care se poate determina aria acestei figuri. În a doua metodă, înainte de a găsi zona trapezului, acesta poate fi împărțit în simple , forme geometrice: dreptunghi și două triunghiuri (sau un triunghi, în cazul unui trapez dreptunghiular). În acest caz, suprafața totală va fi calculată ca suma suprafețelor acestor cifre. Ca o variantă - poate fi înscrisă într-un dreptunghi a cărui latură laterală este egală cu lungimea bazei mari. În acest caz, aria trapezului este determinată ca diferență aria unui dreptunghi și triunghi.

Cum de a găsi zona unui dreptunghiulară trapez? S - a afirmat deja că un trapez dreptunghiular poate fi numit un trapez a cărui bază (o numesc) și o latură laterală se intersectează, formând un unghi prima. Ca urmare a spus figura avsd cu partea va fi mare. Apoi, cunoscând lungimea tuturor 3 laturi, este posibil să se găsească aria figurii S = 0,5 * (a + b) * c.

Cea mai simplă formulă este următoarea: S = a * h, unde k - este lungimea liniei mediane a trapezului, h - înălțimea acesteia. Problema este că, în practică, este mai ușor să se măsoare lungimea bazei decât pentru a găsi linia mediană. Și este după cum urmează:

Având în vedere: scalen, non-rectangular AVSD trapez unde laturile AB și CD sunt bazele. Înainte de a găsi zona trapezului ar trebui să segmente de curent alternativ și VD împărțit în 2 părți egale, marcând punctul de intersecție dintre literele G și C. Apoi, CC linie, a avut loc paralel cu solul, și va fi linia mediană a trapez m.

Un alt caz special - atunci când trapez echilateral. Pentru a se potrivi toate aceste formule (desigur, cu excepția unei formule dreptunghiulare). Suprafața sa poate fi determinată prin cunoașterea unghiul dintre bazele. Formula este următoarea: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, unde a și b - lungimea laturii bazei lungime c și x - unghiul dintre ele.

Uneori ai nevoie pentru a determina aria figurii, nu numai în geometrie, dar, de asemenea, în algebra de coordonate. În acest sens, elevii întrebarea cum să găsească zona unui trapez în coordonatele. Principiul de calcul este aceeași - determinarea lungimile laturilor, ca diferență coordonatele punctelor de bază este calculată, iar înălțimea primei formule este suprafață calculată. Înălțimea va fi considerată o linie dreaptă trasată de la colțul uneia dintre bazele celeilalte bază.

Pentru a determina aria unui trapez curbilinie sunt integrale.