Zecimal care Număr de sistem: de bază, exemple și traducerea în alt număr de sistem

Din momentul în care omul însuși a realizat mai întâi un obiect autonom în lume, se uită în jur, ruperea cercului vicios al supraviețuirii nechibzuită, el a început să studieze. Privit, comparativ, am considerat constatările făcute. Este în aceste acțiuni aparent elementare, care sunt acum sub puterea copilului și a început să construiască știința modernă.

Ce va funcționa?

Mai întâi trebuie să determinăm că, în general, reprezintă sistemul numeric. Acest principiu al numerelor de înregistrare condiționate, reprezentarea lor vizuală, care simplifică procesul de cunoaștere. Prin ele însele, cifrele nu există (ne iarta noua Pitagora, care credea numărul de baza universului). Acest lucru este pur și simplu un obiect abstract care are o bază fizică pentru calcule, măsura originală. Figurile - obiecte din care numărul componentelor.

început

În primul rând informat prin purtarea caracterul cel mai primitiv. Acum este numit nonpositional notație. În practică, acesta este un număr la care poziția elementelor sale constitutive irelevante. Să luăm, de exemplu, baruri obișnuite, fiecare dintre acestea corespunzând unui anumit obiect în trei echivalent uman |||. Îți place sau nu, cele trei bare - este toate aceleași trei liniuțe. Dacă luați un exemplu mai aproape, vechi Novgorod savurate la contul alfabetului slav. Când trebuie să-l aloce numărul de pe scrisoarea doar să poarte un ~. De asemenea , în ordine alfabetică sistem de numerație a avut loc la mare cinste printre vechii romani, în cazul în care numerele - aceasta este din nou scrisorile, dar deja fac parte din alfabetul latin.

Din cauza izolării puterilor antice, fiecare dintre care a dezvoltat propria lor știință, care în atât de mult. De remarcat este faptul că sistemul zecimal alternativ a fost pus chiar și egiptenilor. Cu toate acestea, „relativ“ noțiunea familiar pentru noi nu poate fi considerată ca principiu de calcul a fost diferit: oamenii din Egipt a folosit numărul zece ca o bază, în termeni de grade.

Odată cu dezvoltarea și creșterea complexității procesului de cunoaștere a lumii a simțit nevoia de a evidenția deversări. Imaginați-vă că trebuie să se stabilească într-un fel de marimea armatei statului, care se măsoară în mii (cel mai bun). Ei bine, acum infinit prescrie stick-uri? Din acest motiv, oamenii de știință sumeriene acei ani au identificat sistemul de număr, în care locația caracterul sa datorat descărcării sale. Din nou, un exemplu: numerele 789 și 987 au aceeași „structură“, dar din cauza schimbării numerelor de locație, a doua este mult mai mare.

Ce este - sistemul număr zecimal? Argumentare

Desigur, poziția și modelul nu a fost aceeași pentru toate metodele de calcul. De exemplu, în Babilon a acționat numărul de bază 60, în Grecia - sistemul alfabetic (numărul de litere au fost). Este demn de remarcat faptul că metoda de numărare a locuitorilor Babilonului, și de a trăi în ziua de azi - a găsit locul său în astronomie.

Cu toate acestea, prins și a răspândit că în care radix - o duzină, așa cum trasate paralel Frank cu degetele de la mâini omenești. Judecător pentru tine - îndoirea alternativ degetele pot fi numărate aproape la un set infinit.

Originea acestui sistem a început în India, unde a apărut imediat pe baza „10“. Formarea numerelor de nume a fost dublu - de exemplu, 18 s-a putut registru cuvântul și ca „optsprezece“ și ca „douăzeci și două fără.“ De asemenea, este indian oamenii de stiinta au dedus un astfel de lucru ca „zero“, în mod oficial înregistrată apariție în IX secol. Este acest pas a devenit fundamental în formarea sistemului clasic numărul pozitional, deoarece la zero, în ciuda faptului că simbolizează vidul, nimic nu este capabil să susțină numărul de biți, că nu și-a pierdut sensul. De exemplu: 100000 și 1. Primul număr include 6 cifre, prima dintre care - unitatea, iar ultimele cinci reprezintă nule, absența, iar al doilea număr - doar unul. În mod logic, acestea ar trebui să fie egale, dar în practică nu este atât. Zeros în 100000 indică faptul că prezența acestor evacuări, care, în al doilea număr nu este. Aici ai „nimic“.

modernitate

Sistemul număr zecimal este format din numere de la zero la nouă. Numerele extrase în cadrul acesteia, pe baza următorul principiu:

cifre din dreapta indică unitate, cu un pas la stânga - get zece, un alt pas spre stânga - o sută, și așa mai departe. Complicată? Nimic de acest fel! De fapt, sistemul zecimal exemple poate oferi o foarte vizual, să ia cel puțin 666. Se compune din trei numere 6, fiecare dintre acestea reprezentând o categorie. Mai mult decât atât, această formă de scriere este redusă la minimum. Dacă doriți să sublinieze despre ce exact numărul în cauză, acesta poate fi implementat, dând în scris că „rostește“ vocea interioară de fiecare dată când vezi un număr - „660-6“. scris Inutil include toate cele aceleași, zeci și sute, adică poziția fiecărei cifre se înmulțește cu o anumită putere a numărului 10. Forma extinsă este următoarea expresie:

666 ₁₀ = 6x10 ² + 6 * 6 * 10 ¹ + ⁰ = 10 600 + 60 + 6.

alternativele actuale

Al doilea cel mai popular după ce sistemul număr zecimal este destul de tânăr soi - binar (binar). Ea a apărut datorită omniprezente Leibniz, care credea că , în cazuri deosebit de dificile în studiul teoriei numerelor binar va fi mai convenabil decât zece cifre. Sa omniprezența, ea a primit cu dezvoltarea tehnologiei digitale, deoarece are în bază numărul 2, iar elementele din el sunt compilate din figurile 1 și 2. Codificarea informațiilor are loc în acest sistem, deoarece 1 - prezența semnalului 0 - nici unul. Pe baza acestui principiu, putem arăta câteva exemple ilustrative pentru a demonstra transfer la sistemul zecimal.

De-a lungul timpului, procesele legate de programare au devenit mai sofisticate, astfel încât au introdus modalități de numere de scris, în care se află la baza 8 și 16. De ce sunt ele? În primul rând, numărul de caractere mai mult, și apoi numărul în sine va fi mai scurt, iar pe de altă parte - acestea se bazează pe o putere de două. Sistemul octal este format din cifre 0-7, și hexazecimale - ale aceleiași cifre care zecimală litere plus de la A la F.

Principii și metode de traducere

Traduceți în sistemul zecimal doar suficient pentru a adera la următorul principiu: numărul original este scris ca un polinom, care este compus din sume de produse din fiecare număr pe baza „2“ ridicat la nivelul adecvat de biți.

Formula de baza de calcul:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

exemple de traducere

Pentru a consolida în considerare mai multe expresii:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Complica problema, deoarece sistemul include numere de traducere și fracționare, pentru aceasta, considerăm separat întreg și partea fracționară separat - 111,110.11 _2. Deci:

111,110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

Luna noiembrie ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Ca rezultat, vom vedea că ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

concluzie

În ciuda tuturor „antichitate“, sistemul număr zecimal, exemple de care le-am considerat mai sus, era încă „călare“, și deduce-l din conturile, nu este necesar. Aceasta devine o bază matematică în școală, pe exemplul ei cunosc legile logicii matematice, afișează capacitatea de a construi relații verificate. Da, că într-adevăr acolo - practic întreaga lume utilizează acest sistem special, fara sa lase irelevante ei. Motivul pentru aceasta: este convenabil. În principiu, baza retrage orice cont, puteți, dacă este necesar, acesta va fi chiar un măr, dar de ce complica lucrurile? Perfect reglat numărul de cifre, dacă este necesar, pot fi numărate pe degete.