Sunt relativ prim. fundație

manuale de matematică, uneori, dificil de înțeles. limba uscată și clar autorii nu sunt întotdeauna ușor de înțeles. Și există întotdeauna subiecte interdependente, vzaimovytekayuschie. Pentru dezvoltarea unei teme este necesară pentru a ridica o serie de precedent și, uneori, a parcurge întregul manual. Complicată? Da. Să îndrăznesc să ocolească aceste dificultăți și să încerce să găsească subiectul nu este destul de abordarea standard. Facem un fel de excursie în numerele de țară. Definiție, cu toate acestea, încă rămân aceleași, pentru că regulile de matematică nu poate fi anulată. Numerele Deci, relativ prime - numărul de naturale, cu un divizor comun egal cu unu. Sa înțeles? Este.

Pentru un exemplu mai grafic, să ia numărul 6 și 13. Și apoi, și mai mult - sunt divizibile cu unul (relativ prim). Dar numerele 12 și 14 - ca atare, nu poate fi, pentru că toamna nu este doar 1, ci și pe cele 2 următoarele numere - 21 și 47, de asemenea, nu se încadrează în categoria de „relativ prim“: ele pot fi împărțite nu numai 1, dar De asemenea, 7.

Notăm un număr relativ prime ca (a, y) = 1.

Putem spune chiar mai simplu: divizor comun (cea mai mare) este egal cu unu.
De ce avem astfel de cunoștințe? Motive suficiente.

Reciproc numere prime incluse într - un sistem de criptare. Cei care lucrează cu cifrul Hill sau sisteme de rescriere Caesar, să înțeleagă că fără această cunoaștere - oriunde. Dacă ați auzit de un generator de numere aleatoare, este puțin probabil să îndrăznesc să nege: un număr relativ prime sunt folosite și acolo.

Acum , hai sa vorbim despre cum să obțineți aceste numere. Numărul de simplu, după cum știți, poate avea doar două divizori: ei împart singuri și câte unul. Spune, 11, 7, 5, 3 - numărul de simplu, dar 9 - nu, e deja numărul este divizibil și 9, și 3, și 1.

Și dacă un - un număr prim, în timp ce - în setul {1, 2, ... și - 1}, apoi garantat (a, y) = 1, sau numere prime reciproc - a și y.

Este, mai degrabă, nici măcar o explicație și repetiție sau care rezumă ceea ce a fost spus.

Noțiuni de bază PRIMES , eventual , sită de Eratostene, dar pentru numerele impresionante (miliarde, de exemplu), această metodă este prea lung, dar, spre deosebire de super-formula, care , uneori , face greșeli, mai fiabile.

Puteți lucra selectând din> a. Pentru a face acest lucru, este ales astfel încât numărul de pe care nu și divizat. În acest scop, un număr prim este înmulțit cu un număr natural și se adaugă (sau, în mod alternativ, se scade) valoarea (de exemplu, p), care este mai puțin:

y = p + k și

Dacă, de exemplu, a = 71, p = 3, q = 10, atunci, în consecință, nu va fi egal cu 713. O altă selecție posibilă, cu grade.

Numerele compuse, spre deosebire de relativ prime, iar cota, și 1, și alte numere (de asemenea, fără rest).

Cu alte cuvinte, numerele naturale ( cu excepția unuia singur) sunt împărțite în componente și simplu.

Numere prime - numărul de naturale, non-triviale (diferit de numere și unități) separatoare. Deosebit de important este rolul lor în zilele noastre moderne, criptografie rapid-paced, datorită cărora teoria numerelor, se credea anterior disciplina foarte abstract, a devenit atât în cerere: algoritmi de protecție a datelor sunt în mod constant îmbunătățite.

Cel mai mare numar prim gasit un medic oftalmolog-Martin Novak, care a participat la proiectul GIMPS (calcul distributiv), împreună cu alți entuziaști, care număra aproximativ 15 mii. În calcule a durat șase ani lungi. doi ani și jumătate de duzină de calculatoare din clinica ochi Novak au fost implicate. Rezultatul muncii titanice și perseverență a fost numărul 225,964,951-1, scrie pe o-7,816,230 în zecimale. Apropo, recordul de cel mai mare număr a fost livrat șase luni înainte de deschiderea. Și au existat semne pe jumătatea inferioară.

Noi geniu care vrea să cheme un număr, în cazul în care durata zecimală „salt“ marca de zece milioane, există o șansă de a obține nu numai faimă internațională, ci, de asemenea, 100 000 $. Apropo, numerele depășit etapa extrem de milioane marcheaza Nayan Hayratval a primit o sumă mai mică (50 000 de dolari).