Traducere din binar în zecimal - toate doar

Fraza că totul este nou - nu este nimic ca un bine uitat vechi, pe deplin se aplică la sistemul binar. Se pare că, în China antică au folosit ceva asemănător cu nostru „unitate-tac-toe“, adevărul nu este de aritmetică, și pentru scrierea textului cărții de modificări. Cel mai aproape de intelegerea diferitelor sisteme de numerație au fost incașilor: au folosit și sistemele zecimal și binar, cu toate acestea, doar ultima pentru text și mesaje codificate. Putem presupune că, chiar și atunci, 4 mii. Cu ani în urmă, incașii a știut cum să facă o traducere din binar la sistemul zecimal.

O versiune modernă a sistemului binar a fost propus de Leibniz, în urmă cu doar aproximativ 300 de ani, iar după o jumătate de secol Dzhordzh Bul a lăsat numele său în memoria de lucru viitoare pe algebra logicii. aritmetică binară, împreună cu algebra logicii a stat la baza tehnologiei digitale curente. Totul a început în 1937, când a fost propusă metoda de analiză simbolică a circuitelor releu și de comutare. Această lucrare a lui Claude Shannon, a devenit „mama“ pentru calculator releu efectuează plus binar deja în 1937. Și, desigur, unul dintre obiectivele acestei „străbunicul“ al calculatoarelor moderne a fost tradusă din sistem binar în zecimal.

Au trecut doar trei ani, și un alt model al releului „calculatorul“ trimite o comandă către calculator de numere complexe, folosind linia de telefon și TTY - bine, doar la internet vechi în acțiune.

Care sunt zecimal, hexazecimal, și, în general vorbind, orice sistem binar, N-Ary? Nimic complicat. Ia numărul de trei cifre în sistemul nostru zecimal iubit, acesta este reprezentat cu 10 cifre - de la 0 la 9, în conformitate cu locația acestora. Se determină că numărul de cifre sunt la pozițiile 0, 1, 2 (procedura merge de la prima la ultima cifră). La fiecare poziție poate fi orice număr de sisteme, dar amploarea acestui număr nu depinde numai de marca sa, dar, de asemenea, o poziție de loc. De exemplu, pentru numărul 365 (respectiv, pozițiile 0 - figura 5, numărul de referință 1 - figura 6 și poziția 2 - figura 3) valoarea unei poziții de zero - 5 în prima poziție - 6 * 10, iar al doilea - 3 * 10 * 10. Este curios faptul că, pornind de la prima poziție, cuprinde un număr semnificativ cifre (0 până la 9) și sistemul de bază în măsura egală cu numărul de poziție, adică se poate scrie că = 3 * 345 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Un alt exemplu:

= 2 * 260974 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

După cum se poate observa, fiecare locatie pozițional cuprinde un număr semnificativ de seturi de sistem, și factorul de bază de sistem într-un grad egal cu un anumit număr de poziții (acesta este numărul de biți al numărului de poziții, dar mai mult).

Din punct de vedere al reprezentării formei sale binare este încurcat în simplitatea ei - doar 2 a sistemului - 0 și 1. Dar frumusețea matematicii este că, chiar și într-o formă trunchiată cum ar putea părea, numere binare sunt aceleași drepturi depline și egale, precum și a acestora mai multe „tovarăși înalt.“ Dar cum să le compare, de exemplu, cu un număr zecimal? Ca o opțiune, nu vă grăbiți, traducerea binar sistemului numeric în zecimal. Problema nu poate fi numit dificil, dar această muncă grea necesită o atenție. Deci, să începem.

Pe baza celor de mai sus, pe ordinea de reprezentare a numerelor în orice sistem, și având în vedere cele mai simple dintre ele - binar, să ia orice secvență „a celor-tac-toe.“ Noi numim acest număr VO (în limba rusă), și să încerce să afle ce este - tradus din binar în zecimal sistem. Să fie VO = 11001010010. La prima vedere, numărul de numărul. Să vedem!

Primul rând conține numărul în sine într-o formă extinsă, iar a doua a scrie modul în care valoarea fiecărui element sub formă de factori - cifre semnificative (aici alegerea este mică - 0 sau 1) și numărul 2 la puterea a numărului de poziție în sistemul zecimal, vom face, de asemenea, traducerea din binar în zecimal. Acum, în al doilea rând, trebuie doar pentru a efectua calcule. Pentru claritate, putem adăuga, de asemenea, o a treia linie cu calculele intermediare.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = * 210 + 1 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = * 1024 + 1 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Calculăm „aritmetică“, în al treilea rând, și avem ceea ce căutăm: VO = 1618. Deci, ce altceva este mare? Iar faptul că acest număr - cel mai faimos dintre toate care sunt cunoscute de oameni: ea este legată de proporția de piramidele egiptene, celebra Mona Lisa, notele muzicale și corpul uman, dar ... Dar cu un pic de rafinament - știind că binele ar trebui să fie o mulțime de Maiestății sale cazului acest lucru ne-a dat numărul de 1000 de ori mai mare decât valoarea actuală a - 1.618. Probabil, că totul a mers. Și întâmplător tradus din binar în zecimal ajutat de la mare infinit de numere „captură“ cel mai remarcabil - este numit „proporția de aur“.